Archives mensuelles : juin 2007

Carl Friedrich Gauss

J’ai lu récemment Les Arpenteurs du Monde, de Daniel Kehlmann , un écrivain allemand qui retrace de manière romancée la vie de Carl Friedrich Gauss (1777-1855), un des plus grands mathématiciens de tous les temps et de Alexander von Humboldt (1769-1859), un grand explorateur ayant fait de nombreuses découvertes en Amérique du sud.

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 Ce livre est un roman et non une biographie mais il s’inspire largement de nombreux faits réels sur la vie de ces deux génies allemands. J’ai entièrement redécouvert Gauss dont je ne connaissais que le nom et les théorèmes.

Ce génie n’a pas volé son surnom de « prince des mathématiques ». Issu d’une famille très modeste il a révélé très tôt des capacités intellectuelles extraordinaires. Il apprend à lire et à compter tout seul à l’age de trois ans et résout des problèmes par récurrence de manière spontanée a l’école primaire. Il redécouvre ensuite, seul, un grand nombre de théorèmes puis découvre de nouveaux théorèmes géométriques importants sur les polygones. Il formule également la méthode des moindres carrés, une méthode qui est très couramment utilisée de nos jours en science de l’ingénieur pour adapter des mesures pratiques à un modèle mathématique en minimisant le carré des erreurs entre pratique et théorie. Il formule également une conjoncture sur la répartition des nombres premiers qui sera démontrée plus d’un siècle après. Tous ces travaux furent effectués avant ses 18 ans !

 A 24 ans (c’est à dire à mon age), il publie une « bible de l’arithmétique », les Disquisitiones arithmeticae, qui constituent dès lors une référence mondiale sur la théorie des nombres. Il s’orienta ensuite dans l’astronomie où il fit de nombreuses découvertes, particulièrement sur le mouvement des corps célestes.

Il aurait également découvert de nombreuses choses sur les géométries non-euclidiennes mais ne publia jamais ses travaux de peur de passé pour un fou à cette époque. On entend par géométrie non-euclidienne les géométries qui ne se basent pas sur un espace plan à 2 dimensions mais sur un espace courbé. Dans de telles géométries, la somme des angles d’un triangle ne font pas 180° et 2 droites parallèles peuvent se couper. Ce sont ces géométries, extrêmement étudiées par Poincaré, qui permirent le développement de la théorie de la relativité au début du 20ième siècle où l’espace est considéré non plus plan mais courbe.

Il eut de nombreux élèves mais tous médiocres selon ses dires, il y en avait un qui était un peu moins mauvais que les autres, il s’appelait Wilhem Weber et découvrirent ensemble de nouvelles lois sur le magnétisme. Il y a également la découverte du théorème de Gauss en magnétostatique. D’ailleurs, aujourd’hui un flux magnétique se mesure en Weber (Wb) et un champ magnétique se mesure en Gauss (G). Il est important de souligner que toute la théorie de l’électromagnétisme est basée sur ce que l’on appelle les 4 équations de Maxwell, et que 2 de ces 4 équations sont de Gauss !

 Il eut également comme élève Bernhard Riemann, qui révolutionna l’analyse moderne et la géométrie différentielle, les élèves de classes préparatoires le connaissent bien !

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La chose pour laquelle il est peut être les plus connu c’est la fameuse « courbe de Gauss » en forme de cloche qui permet de représenter une loi Normale en statistique.

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Bref c’est un homme qui n’en est pas un tellement il a modifié la vision du monde et des mathématiques de son époque. Sa vie sentimentale fût un désastre et  c’était un personnage apparemment ignoble qui méprisait tout son entourage et ne voulait jamais sortir de chez lui. Si vous en avez l’occasion, lisez Les Arpenteurs du Monde, c’est un libre magnifique.