Archives mensuelles : octobre 2008

Les unités physiques

J’étais presque étonné de voir que je n’avais jamais publié de billet sur les unités physiques en presque trois ans de blog ! Voici chose réparée !

Les unités sont essentielles en physique, c’est même une caractéristique. En y réfléchissant bien, les mathématiques permettent l’élaboration de théories abstraites en formant des relations logiques entre des nombres et des lettres. S’il vous vient l’idée saugrenue de rajouter des unités appropriées derrière ces nombres et ces lettres, vous ne faites plus des mathématiques, c’est de la physique !!

 

Je rappelle qu’il n’y a jamais de majuscule aux unités écrites en toutes lettres, même quand c’est un nom propre comme pour le newton. En revanche, l’abréviation comporte une majuscule si c’est un nom propre comme le « N » pour le newton.

Historique

Une des premières unités physiques au sens moderne a sans doute été la coudée de Nippour en Mésopotamie, vieille de plus de 5000 ans, permettant la mesure des longueurs. Elle représente la distance entre le coude et l’extrémité de la main (elle est évaluée à 51,8cm, +/- 1mm). Cette unité était largement utilisée dans tout le monde antique. La coudée était divisée en pieds et en doigts mais les valeurs et les divisions pouvaient changer selon les différentes civilisations.
Ainsi, le pied de Nippour était de 27,65cm, le pied romain mesurait 29,5cm et le pied français environ 33,34cm. Oui, Charlemagne devait avoir de grands pieds, cela correspond à une pointure de 53, ce qui est étonnant car il était
tout petit, et même sa mère « Berthe au grand pied » était surnommée de la sorte car elle avait un pied plus grand que l’autre…

Si la longueur a été la première quantification physique, il a ensuite fallu quantifier beaucoup d’autres grandeurs. La mécanique est une des premières « vraies » disciplines de la physique. Pour faire de la mécanique, il faut avant tout quantifier des longueurs, des temps et des masses. On peut ensuite déduire des vitesses, des accélérations et des forces. On comprend bien ici l’importance des unités et des mesures, d’une part pour faire des calculs cohérents et
d’autre part pour vérifier expérimentalement les différentes théories.

Lorsqu’un nouveau concept physique est découvert, il faut parfois créer de nouvelles unités. L’électricité a ainsi nécessité la création de nouvelles unités comme l’Ampère qui quantifie un courant électrique et le volt qui a été défini en fonction d’autres unités (1 V = 1 (m².kg) / (s3.A)).

Unités, équations

La première règle pour vérifier une équation physique est de vérifier son homogénéité : en effet, chaque côté d’une égalité (ou d’une inégalité) doit avoir la même unité sous peine de non sens. 3 bananes ne peuvent pas être comparées à 3 pommes ! Le meilleur exemple est le calcul d’une vitesse : Une vitesse (V, en mètre par seconde) doit être égale à d’autres vitesses ou à des longueurs (L, en mètre) divisées pas des temps (T, en seconde). De cette manière on obtient bien des m/s de chaque coté du signe égal. Ex : V1 = V2 + L / T est homogène. Cette vérification de base apparemment triviale peut devenir très compliquée à vérifier dans des équations comportant plusieurs dizaines d’unités différentes dépendantes les unes des autres.

Etalon et métrologie

Pour valider une théorie physique, il faut faire des mesures et plus l’on veut « tester » une théorie, plus il faut réaliser une « bonne » mesure. Un étalon est essentiel pour que tout le monde ait la même référence. Un étalon est un objet (fabriqué par l’homme ou non) qui joue le rôle de référence. Le premier étalon d’origine humaine date de 2650 av JC pour définir la coudée de Nippour (voir le lien ici). Je ferai dans l’avenir un billet dédicacé à la métrologie que l’on peut considérer comme une science à part entière : la science de la mesure.


Les Systèmes d’unités

Un système d’unités est un ensemble d’unités indépendantes entre elles permettant de définir toutes les autres.  Le Système International d’unités (SI), également appelé système métrique, a été adopté en 1960 par la Conférence Générales des Poids et Mesures par pratiquement tous les pays du monde. Il définit les 7 unités suivantes comme indépendantes:

  • Le mètre (m) définit la longueur.  Nicolas Sarkozy mesure 1,65 m.
  • La seconde (s)  définit la durée. Le record du monde du 100m est 9,69 s.
  • Le kilogramme (kg)  définit la masse. Mon dictionnaire de physique a une masse de 1 kg.
  • Le kelvin (K)  définit la température. La température moyenne à la surface de la Terre est de 288 K.
  • L’ampère (A)  définit l’intensité électrique. Une ampoule classique est traversée par un courant de 0,3 A.
  • La mole (mol)  définit une quantité de matière. Un verre d’eau contient environ 11 mol.
  • Le candela (cd)  définit une intensité lumineuse. Une bougie classique émet environ 1 cd.
Les scientifiques essayent autant que possible de définir ces unités à partir de constantes physiques invariantes dans le temps et dans l’espace, évitant au maximum de se baser sur un étalon d’origine humaine ayant des imperfections et pouvant être altéré dans le temps. Ainsi, le mètre a été redéfini en 1983. Il était auparavant défini à partir d’une barre étalon fabriquée dans un alliage de platine et d’iridium conservée précieusement au pavillon de Breteuil à Sèvres (Hauts-de-Seine). Désormais, un mètre est défini comme la distance parcourue par la lumière pendant 1/299 792 458 secondes dans le vide, cette dernière étant considérée constante selon la théorie de la relativité. Dans toutes les unités du Système International, seul le kilogramme est toujours défini à partir d’un étalon, un cylindre en platine iridié conçu en 1889 par le Bureau des poids et mesures. La seconde est basée sur la période de radiation des atomes de césium 133, le kelvin sur le point triple de l’eau, la mole sur le nombre d’atomes dans 12g de carbone 12, le candela selon un rayonnement lumineux très précis. L ‘ampère, quant à lui, est un peu plus compliqué car défini dans un cadre théorique et aucune autre définition satisfaisante n’a été trouvée.

 

Le cylindre de platine iridié faisant officie de kilogramme-étalon

Autres unités

Ces 7 unités permettent de définir les autres grandeurs physiques, appelées unités dérivées. Ces unités dérivées peuvent encore être reconverties en d’autres unités arbitraires. Il en existe ainsi une quantité impressionnante. Dans mon dictionnaire de physique récemment acheté, il y a environ 150 unités physiques définies à la fin. Prenons par exemple, la pression, qui s’exprime en de nombreuses unités « parlantes ». Une pression s’exprime à partir du système SI en pascal. 1 pascal est équivalent à 1 Newton par mètre carré : 1 Pa = 1N/m².

Néanmoins, on exprime souvent les pressions à l’aide d’autres unités par commodité ou pour des raisons historiques. En hydraulique, on utilise souvent comme unité de pression le bar (1 bar = 100 000 Pa),  les météorologues parlent en hecto pascal (100 Pa), ce qui est équivalent à 1 mbar (0,001 bar) mais on emploie également l’atmosphère normale (atm) qui est égale à 102 325 Pa ou encore l’atmosphère technique (at) égale à 98066,5 Pa. En revanche, les médecins utilisent le torr comme unité de pression dans le corps (1 Torr = 133,322 Pa), ce qui correspond à la pression exercée par une colonne de 1 mm de mercure. Cependant, votre médecin vous parlera plutôt en centimètres de mercure (cmHg). Quand le médecin vous dit que vous avez une tension de 12/8, cela signifie que vous avez une pression systolique de 12 cmHg et une pression diastolique de 8 cm Hg, soit respectivement 15986 Pa et 10658 Pa.

Tout cela pour dire qu’il est parfois difficile de se retrouver dans toutes ces unités et qu’il est fort utile d’utiliser les unités du système SI pour une meilleure compréhension de tous. De plus en plus, les Etats-Unis passent au système métrique mais ce n’est pas toujours le cas. Je lis régulièrement des articles ou des livres scientifiques américains et dans certains, tout est en degré fahrenheit, foot, gallon, pound, pound per square inch (psi), et autres délires du système anglo-saxon. En fait, tous les pays du monde utilisent officiellement le système SI sauf le Libéria, la Birmanie et les Etats-Unis !