Archives mensuelles : janvier 2019

La résonance

Le phénomène de résonance est présent dans de nombreux domaines de la physique et est utilisé dans de très nombreuses applications, de la balançoire aux accélérateurs de particules. Parfois embêtant, il peut aussi s’avérer fort utile, voire indispensable.

Un peu d’étymologie pour commencer. On a tendance à associer la résonance au domaine de l’acoustique dans le langage courant signifiant « prolongation de la durée d’un son » depuis le 14ème siècle mais cette définition n’est plus d’actualité puisque la résonance peut s’étendre à tous les phénomènes ondulatoires dans lesquels une onde peut se propager et induire une vibration. En dehors des ondes acoustiques, on peut citer les ondes sur cordes vibrantes, les ondes sismiques, les vagues ou encore les ondes électromagnétiques comme la lumière ou la radio.

Si on s’intéresse aux ondes mécaniques, toute structure possède des fréquences propres, c’est-à-dire des fréquences auxquelles une structure mécanique peut vibrer si on excite cette fréquence particulière. Le meilleur exemple est sans doute la balançoire : en tendant les jambes à un moment bien précis, on donne une impulsion de manière répétée à intervalle régulier (à une fréquence constante), induisant une oscillation. Dans le cas de la balançoire, les équations de la mécanique nous permettent de calculer précisément la fréquence de résonnance (ou d’un pendule simple), qui est fonction de l’amplitude du mouvement.

Les résonances néfastes

Toutes les constructions, comme les ponts, possèdent donc une fréquence propre qui peut être amplifiée si on l’excite suffisamment, c’est-à-dire si on applique une force suffisante dans la bonne direction et à la bonne fréquence, avec des rafales de vents périodiques par exemple ou des soldats qui marchent au pas. Un pont peut ainsi entrer en résonance, provoquant de fortes oscillations jusqu’à son effondrement ! On peut mentionner le cas du pont suspendu de la Basse-Chaîne sur la Maine à Angers qui s’effondra en 1850 suite au passage de militaires marchant au pas (les 226 soldats perdirent la vie). Cependant, l’origine exacte de l’effondrement du pont de la Basse-Chaîne fait toujours débat car une tempête sévissait ce jour-là et le règlement militaire exigeait déjà à cette époque de ne pas marcher au pas sur les ponts…

La rupture du pont de la Basse-Chaîne à Angers en 1850.

On mentionne aussi souvent l’histoire du pont de Tacoma (USA) en 1940 qui serait entré également en résonance suite à des rafales de vent. Cependant, plusieurs études scientifiques ont montré que ce pont ne s’est pas écroulé à cause du phénomène de résonance mais à cause d’une instabilité aéroélastique de torsion engendrée par le vent, voir la vidéo impressionnante de cette catastrophe (le pont a oscillé pendant plus d’une heure avant de s’effondrer) : https://www.youtube.com/watch?v=Rmfl2kFeNPM

En automobile également, nombreuses sont les résonances qui peuvent nous agacer. Vous roulez sur l’autoroute à faible vitesse et tout va bien… Vous décidez alors d’accélérer et là, tout à coup, un bourdonnement survient et persiste, vous accélérez encore et le bruit disparait : vous venez de faire entrer en résonance une partie de votre voiture (carrosserie, pneumatique, etc.), liée à la fréquence de rotation du moteur ou des roues, qui est proportionnelle à la vitesse du véhicule. Pour cette raison les pneumatiques sont désormais équipés de motifs non périodiques (i.e. qui ne se répètent pas parfaitement) pour éviter tout phénomène de résonance au niveau des pneus. Les amortisseurs des automobiles sont également conçus pour avoir des fréquences de résonance qui ont le moins d’impact possible sur le corps humain, moyennant sinon une gêne importante, voire un mal des transports. Comme le mentionne A. Létévé dans sa thèse, « Il s’avère que la plage de fréquence de 0 à 20 Hz dans laquelle le corps humain est extrêmement sensible aux vibrations verticales correspond à la plage de fonctionnement de la suspension ». Il y a clairement des fréquences à éviter pour le corps humain, comme entre 4 Hz et 11 Hz qui entrainent des douleurs similaires à celle d’un infarctus (le cœur a une fréquence de résonance de 7 Hz).

Décomposition du corps humain en systèmes masses ressorts amortisseurs avec les fréquences de résonance de chaque partie. Extrait de la thèse de Aurore Létévé (2014).

Les résonances vertueuses

En musique

La première résonance à laquelle on pense est bien entendu en musique. En effet, les instruments à cordes et à vent ainsi que les percussions exploitent le phénomène de résonance pour former des notes bien précises et pouvoir ainsi jouer un morceau de musique. Sans résonance, pas de musique…

Les instruments à cordes possèdent plusieurs fréquences de résonance qui dépendent de la longueur, de la masse et de la tension de chaque corde. C’est pour cette raison qu’on accorde la plupart de ces instruments en réglant la tension de chaque corde pour obtenir la résonance à la fréquence/note voulue (la masse et la longueur étant constantes). Cette résonance se produit sur l’onde mécanique qui se propage le long de la corde lorsque cette dernière est excitée par une impulsion qui en théorie contient toutes les fréquences. La corde produit alors un son contenant uniquement les fréquences de résonance de la corde (appelées fréquences propres) car toutes les autres fréquences sont rapidement atténuées et disparaissent sans pouvoir être entendues et amplifiées par le corps de l’instrument. L’impulsion initiale est générée par le musicien soit par un pincement (guitare, harpe…), soit par un coup (piano, clavecin…), soit par un frottement avec un archer (violon, violoncelle…). Pour information, la physique des cordes vibrantes est modélisée une équation aux dérivées partielles qui fut resolue par d’Alembert en 1747 et qui s’étudie généralement dans les classes préparatoires scientifiques.

L’équation des ondes qui modélise la propagation d’une onde dans un milieu continu et infini.

En imagerie médicale

Le phénomène de résonance est la clef de voute d’une technique d’imagerie médicale que vous connaissez : l’IRM (Imagerie par Résonance Magnétique). Ici, la résonance n’est pas mécanique comme dans le cas de la balançoire ou des ponts mais magnétique. Un champ magnétique constant est appliqué sur le patient ainsi qu’un champ oscillant pour exciter les spins des atomes du corps humain (propriété quantique des atomes) et les faire entrer en résonance pour les détecter et fabriquer une image, c’est ce qu’on appelle la résonance magnétique nucléaire, voir mon article précédent de la RMN à l’IRM.

En physique des hautes énergies

Une autre application moins connue du grand public est l’accélération des particules à hautes énergies avec des cavités radiofréquences (RF). Pour accélérer des particules chargées, on utilise un champ électrique (les particules positives/négatives sont accélérées par une tension électrique opposée à leur charge). On peut alors utiliser le phénomène de résonance pour améliorer cette accélération en donnant une petite impulsion aux particules à une fréquence précise. Pour induire cette résonance, une onde électromagnétique est envoyée dans une cavité ayant une forme bien particulière permettant la résonance des ondes à la fréquence propre de la cavité, de l’ordre de la centaine de MHz, c’est-à-dire dans la gamme des fréquences radio (d’où le nom de cavités RF). Les cavités sont agencées en série pour accélérer les particules en ligne droite et le champ électrique est alors inversé quand les particules passent au centre d’une cavité de telle manière à ce que les particules « voient » toujours une tension opposée à leur charge pour être accélérées de proche en proche continuellement. Je vous conseille de voir cette petite vidéo du CERN (Organisation Européenne pour la Recherche Nucléaire) sur le fonctionnement des cavités RF du LHC qui illustre bien le phénomène:  https://videos.cern.ch/record/1750705

Un des modules DTL du Linac 4 en train d’être assemblé au CERN (Image: Maximilien Brice/CERN). On peut voir les cavités RF au centre du module entre lesquelles les particules sont accélérées.