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L’accélération plasma par sillage

L’accélération plasma est devenue une technique très à la mode en physique des particules car prometteuse pour l’avenir, mais que ce que cache exactement derrière ce terme ?

En effet, ce type d’accélération s’oppose aux accélérateurs « conventionnels » où les particules sont accélérées par des cavités radiofréquences au sein d’accélérateurs gigantesques (et donc onéreux) de plusieurs dizaines de kilomètres pour les plus grands. Dans l’accélération plasma, fini les cavités radiofréquences ! Les particules sont accélérées par le sillage (wakefield en anglais) laissé par une particule dans un plasma et cela permet de réduire la taille des accélérateurs par un facteur d’au moins 500! La réduction de la taille et donc du coût de ces accélérateurs, en font d’excellents candidats pour les applications industrielles et médicales de demain mais il reste encore du chemin à parcourir…jean-gouffon2

Un peu d’histoire

Le concept a été imaginé à la fin des années 70 à l’université de Californie (UCLA), voir ce papier de Tajima et Dawson. Les premiers prototypes ont vu le jour dans les années 80 et se sont révélés prometteurs. Après plus de 30 ans d’expériences et d’idées nouvelles, plusieurs grands centres de recherche, aux Etats-Unis principalement, ont réussi à atteindre des énergies relativement importantes, de l’ordre du GeV (Giga Electronvolt) sur de petites distances tout en ayant une bonne répétabilité des expériences. Tous les grands centres de recherche en physique planchent aujourd’hui sur cette « nouvelle » technique.

Le principe

Tout d’abord, rappelons qu’un plasma est un état de la matière où les électrons se meuvent librement. Cela se produit en général dans des gaz chauffés à haute température (plus de 2000 degrés) ou exposés à de très forts champs magnétiques. L’état plasma est en fait l’était de la matière le plus commun dans l’univers car les étoiles sont des plasmas. Sur terre, on peut citer les éclairs et les néons qui sont aussi des plasmas.

Un plasma, vu de loin, est électriquement neutre: il y a autant de charges négatives dues aux électrons que de charges positives dues aux ions. Cependant, si on arrive à séparer les électrons des ions localement, on peut créer un champ électrique important sur une très faible distance et donc accélérer des particules. Pour séparer les électrons des ions longitudinalement, il existe plusieurs techniques pour former un sillage dans le plasma, créant ainsi localement d’importants champs électriques. Ce sillage peut être provoqué par plusieurs types de particules traversant le plasma :

  • Un paquet d’électrons
  • Un paquet de protons
  • Une impulsion laser (un paquet de photons)

Aux Etats-Unis : Laser-Plasma

La plupart des expériences aux Etats-Unis s’intéressent à l’accélération laser-plasma car plus simple à mettre en œuvre et jugée plus prometteuse pour les applications. En effet, il parait plus simple et plus économique de mettre en place un LASER très puissant, plutôt qu’un autre accélérateur de particules en amont pour fabriquer le sillage. Citons quelques réussites d’accélération laser-plasma aux Etats-Unis :

  • Au LBNL (Lawrence Berkley National Laboratory): des électrons sont accélérés à 1 GeV en 3,3 cm.
  • A l’université du Texas (Austin): des électrons sont accélérés à 2 GeV en 2 cm (c’est le record actuel).
  • Au SLAC : un gain de 40 GeV est apporté à un faisceau d’électrons en seulement 85cm.

berkley_laserplasmaLe LBNL a produit un faisceau d’électrons de 1GeV sur 3.3 cm. © Lawrence Berkeley National Laboratory.

A titre de comparaison, il faut aujourd’hui compter environ 65 mètres pour accélérer des électrons à 1 GeV avec les techniques traditionnelles (cavités radiofréquences), on voit bien ici l’immense potentiel de l’accélération plasma pour les applications industrielles et médicales.

 Au CERN : AWAKE

Quant au CERN à Genève (Organisation Européenne pour la Recherche Nucléaire), une nouvelle expérience est en train de voir jour sur cette thématique qui s’appelle AWAKE (Advanced Wakefield Acceleration). Ici, c’est un faisceau de protons provenant d’un accélérateur classique de 7km (le SPS) à 400 GeV qui va venir créer le sillage dans un plasma pour accélérer des électrons sur une dizaine de mètres jusqu’à une énergie de 1 TeV. Cette énergie (1TeV = 1 000 GeV) est mille fois plus importante que les autres expériences d’accélération plasma mais n’oublions pas qu’ici la source pour créer le sillage provient d’un accélérateur classique de 7 km de circonférence tout de même… Cette technique, encore jamais expérimentée, sera ici mise sur pied pour la première fois dans l’objectif de remplacer les cavités radiofréquences classiques des futurs grands accélérateurs de particules (on en est encore très loin, mais il faut bien commencer quelque part !). awake

Schéma général de l’expérience AWAKE. © CERN.

Vous constaterez tout de même la présence d’un LASER dans cette expérience AWAKE car les paquets de protons doivent être du même ordre de grandeur que la longueur d’onde du plasma et il faut donc les « découper » à la bonne taille. C’est avec un puissant laser qu’on va réaliser cette tâche : chaque paquet du SPS va être divisé en environ une centaine de plus petits paquets en utilisant une instabilité d’auto-modulation dans le faisceau de protons. Voir cette vidéo qui vaut toutes les explications du monde.

AWAKE réutilise des installations souterraines existantes au CERN qui hébergeaient auparavant CNGS (expériences sur les neutrinos vers Gran-Sasso). Cependant, deux nouveaux petits tunnels sont en train d’être excavés dans la zone existante pour héberger la ligne LASER ainsi que la source d’électrons. Si tout va bien, les premiers électrons devraient être accélérés fin 2016.

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Excavation d’un nouveau tunnel pour AWAKE. © CERN.

La beauté des équations en physique

Certains vous dirons que la physique est ennuyeuse, d’autres qu’elle est compliquée ou encore difficile d’accès alors que les physiciens vous diront qu’elle est une science noble et que la physique  produit de « belles » équations. La beauté d’une équation ? Oui, parfaitement, une équation peut être esthétique. Cette beauté des équations peut revêtir à mon sens 2 traits distincts :

  • La beauté visuelle : elle est belle à regarder.
  • La beauté du sens : elle exprime une quantité d’informations extraordinaires avec un minimalisme et une exactitude mathématique.

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A quand les musées d’équations ?

La beauté visuelle

Si une équation est belle esthétiquement, c’est d’abord parce que la physique utilise de nombreux signes différents, parfois inconnus du grand public. De plus, tous ces chiffres, lettres et signes étranges se côtoient les uns à côté des autres  sans logique apparente pour les non-initiés et c’est sans doute cet agencement un peu magique qui peut rendre une équation « belle ».

Une équation physique peut bien entendu contenir des chiffres arabes (0,1, 2, 3,…) pour définir une valeur, ainsi que des lettres pour définir une quantité physique (la masse, la vitesse, etc.).

Ces lettres, majuscules ou minuscules, peuvent être soit latines (a, b, c, d…) en caractère d’imprimerie ou en écriture cursive, soit grecques, ce qui apporte pour nous autres français une première touche d’exotisme dans les équations. Au total, ça nous fait déjà 166 caractères possibles pour nos équations !

alphabetgrecAlphabet grec majuscule et minuscule. Toutes les lettres sont utilisées en physique et certaines lettres ont pratiquement toujours la même signification. Par exemple lambda représente toujours une Longueur d’onde ou une conductivité thermique en thermodynamique.

 Le troisième type de caractère que l’on peut rencontrer en plus des chiffres et des lettres est le plus intéressant car sans doute le plus inaccessible et le plus puissant, à savoir les opérateurs mathématiques (en dehors des quatre opérateurs arithmétiques de base pour l’addition, la soustraction, la multiplication et la division). Ces opérateurs permettent de réaliser des calculs répétitifs (voir rébarbatifs) entre les lettres et les chiffres de manière à simplifier les écritures et éviter d’avoir des équations de 10 kilomètres de long !  Citons-en quelques-uns :

  • La somme, grande et majestueuse, est un sigma grec majuscule. Elle permet l’addition de nombreux termes dans une écriture compacte.
  • L’intégrale, avec sa belle courbe de chat, permet de sommer une infinité de quantité.
  • Nabla, qui n’est autre que le delta grec majuscule inversé, permet de simplifier la notation des équations aux dérivés partielles et d’économiser beaucoup de papier et d’encre.
  • Le Bra-Ket en physique quantique permet de simplifier grandement les équations utilisant des états quantiques.

 operateurs

 En plus de toutes ces « belles » lettres et symboles, le physicien possède toute une panoplie de petits signes supplémentaires pour surcharger les lettres. Au-dessus, on peut ajouter des flèches (les vecteurs), des points (les dérivés), des accents circonflexes (une estimation), ou bien des barres (un opposé). Autour, les lettres peuvent s’encadrer entre des barres verticales simples ou doubles (modules), entre des crochets, ou encore entre des accolades ou des parenthèses. Et puis évidemment, on a tous les indices et exposants à notre disposition pour continuer notre décoration.

Bref, tout un attirail pour faire de jolies choses, où les styles peuvent aller du minimalisme au rococo en passant par le baroque…

 La beauté du sens

En plus de l’esthétique, il y a bien sûr le « sens » d’une équation et surtout ses conséquences, tant sur le plan métaphysique que pratique. Le physicien trouve souvent une équation « belle » si avec peu de termes il peut en découler une théorie toute entière.

C’est par exemple ce qui fait la célébrité du fameux E=mc2 : seulement 5 caractères, chaque terme est facilement exprimable avec des mots communs (énergie, masse et vitesse de la lumière) et les conséquences sont énormes car cette équation signifie que masse et énergie sont équivalentes et que la masse inerte contient une énergie gigantesque. Sur le plan pratique, cette équation permet de penser à de nouvelles sources d’énergie pour l’humanité (centrales nucléaires) mais aussi malheureusement à des sources colossales de destruction (bombe atomique, bombe hydrogène).

Mais le physicien qualifie aussi parfois des équations compliquées de « belles » car il est parvenu à en percer le sens et à s’approprier chaque terme et chaque relation entre les grandeurs, et ceci a un petit côté magique. C’est le moment où on arrive à comprendre une équation, à en saisir le sens profond et tout d’un coup, une vulgaire équation devient belle…

Il faut aussi savoir qu’une équation possède toujours un domaine de validité, c’est-à-dire un contexte physique dans lequel l’équation est vraie. En dehors de ce domaine, l’équation ne marche plus. Par exemple, la loi universelle de la gravitation établie par Isaac Newton en 1684 n’est pas universelle contrairement à son intitulée, elle est valide uniquement si la vitesse relative des corps est très inférieure à la vitesse de la lumière ((v/c)2 << 1). En effet, depuis 1915, la relativité générale d’Einstein explique la gravité dans toutes les situations observées jusqu’à aujourd’hui et possède donc à l’heure actuelle un domaine de validité infini (mais qui sera peut-être un jour réduit). On peut conclure que l’équation de la relativité générale est belle car elle s’applique en toutes circonstances mais elle est très difficile d’accès pour ce qui est d’en saisir le sens profond, alors que la loi universelle de la gravitation de Newton est belle car très simple à comprendre mais elle n’est pas toujours valide.

 graviteNewton contre Einstein : 2 équations expliquant la gravité. Quelle est la plus belle ? La plus simple à saisir ou celle ayant le plus grand domaine de validité ?

 Les 4 équations que j’aime bien

Voici 4 équations que j’aime bien et que je trouve belles. Je vous les présente par ordre chronologique ci-dessous.

L’équation de bilan d’énergie d’un fluide newtonien en mouvement dans l’approximation des milieux continus est décrite par la 3eme équation de Navier-Stokes (1845). Un million de dollars sera offert par l’institut Clay à celui qui trouve la solution générale. Je l’aime bien car je l’ai utilisée dans ma thèse et j’ai pas mal travaillé dessus : je la trouve donc tout simplement belle…

navierstokesL’équation de Maxwell-Faraday (1865) est une des 4 équations de Maxwell qui décrivent l’interaction électromagnétique et donc tous les phénomènes lumineux. Cette équation nous dit notamment qu’une variation du champ magnétique dans le temps permet d’induire un champ électrique dans l’espace et donc un éventuel courant dans un câble. Toutes les génératrices électriques comme les dynamos de vélo utilisent cette équation. J’ai représenté ici la même équation sous sa forme locale (dérivée) et sous sa forme intégrale que certains trouveront plus « esthétique ».

maxwellfaradaymaxwellfaraday_integraleLe principe d’incertitude d’Heisenberg (1927). Celle-ci je l’aime bien pour son style minimaliste et parce qu’elle est simple à comprendre (même si en détail, ce n’est pas aussi simple) : le produit des « erreurs » de mesure sur la position (sigma x) et sur le moment (sigma p) d’une particule est toujours supérieur à une valeur constante  qui dépend de la constante de Planck (h). Autrement dit, il est impossible de bien connaitre la position et la vitesse d’une particule en même temps, plus on connait bien l’un, moins on connait l’autre. C’est un des piliers de la physique quantique. heisenbergLe lagrangien du modèle standard de la physique des particules (1974). Cette équation résume en gros notre monde et ses interactions sans la gravité (force électromagnétique, force forte et force faible). Elle est en quelque sorte l’aboutissement de la physique du 20ème siècle et les expériences se poursuivent dans les accélérateurs de particules du monde entier pour conforter ce modèle qui n’a jamais vraiment été mis en défaut jusqu’à aujourd’hui. La dernière grande validation de ce modèle a été la prédiction et la découverte du boson de Higgs au CERN en 2012.

cernmug

Écrire les équations à la main

Je n’ai pas une belle écriture, on peut même dire que mon écriture est exécrable (d’ailleurs quand j ’étais étudiant personne ne voulait de mes cours car c’était illisible) mais j’aime bien écrire quand même pour moi-même, et j’aime encore plus écrire des équations à la main ! C’est d’ailleurs intéressant de noter que pour des questions de rapidité, certains signes sont par convention toujours « écorchés » à la main comme les flèches des vecteurs qu’on ne trace généralement qu’à moitié.

Voici le résultat ci-dessous avec mes équations préférées citées plus haut (équations écrites avec un feutre-pinceau japonais volé à ma femme) :

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Signification des lettres grecques

Un dernier petit paragraphe sur les significations usuelles des lettres grecques en physique, évidemment ce n’est pas exhaustif et j’ai mis simplement les significations que je connais.

  • alpha. Etant la première lettre de l’alphabet, alpha s’emploie à peu près pour tout et n’importe quoi, même si souvent elle représente un facteur adimensionnel. On l’utilise aussi pour désigner la constante de structure fine qui régit la force électromagnétique.
  • bêta. S’emploie aussi très souvent. Signalons peut être juste qu’en relativité restreinte, bêta représente la vitesse réduite d’un objet, c’est-à-dire le rapport entre la vitesse d’un objet et la vitesse de la lumière.
  •  gamma. Représente les photons en physique des particules, les rayons gamma en électromagnétisme et le facteur de Lorentz en relativité restreinte.
  • delta. Généralement utilisé pour représenter une petite grandeur. Le delta minuscule est aussi utilisé comme un opérateur pour représenter la variation infinitésimale d’une grandeur.
  • epsilon. Représente une constante positive arbitrairement petite ou une erreur. Symbolise aussi la permittivité électrique.
  •  zêta : peu utilisé.
  • êta. Représente souvent un rendement. Permet aussi de dénoter la viscosité dynamique en mécanique des fluides.
  • thêta. Lettre représentant généralement un angle ou bien la température en thermodynamique.
  • iota. Peu utilisé.
  • kappa. Représente une constante dans l’équation d’Einstein de la relativité générale.
  • lambda. représente toujours une Longueur d’onde ou une conductivité thermique en thermodynamique.
  • mu. Permittivité magnétique en électromagnétisme ou viscosité dynamique en mécanique des fluides.
  • nu. Fréquence d’une onde ou viscosité cinématique en mécanique des fluides.
  • ksi. Fonction d’onde.
  •  omicron. Peu utilisé
  • pi. Utilisée comme la constante connue.
  • rho. Résistivité électrique ou masse volumique en mécanique.
  • sigma. Conductivité électrique.
  • tau. Constante de temps d’un système.
  •  upsilon. Peu utilisé.
  • phi. Flux magnétique ou déphasage d’une onde.
  • khi. Coefficient de compressibilité en thermodynamique.
  •  Psi. Flux électrique en électromagnétisme et fonction d’onde en mécanique quantique.
  • oméga. Pulsation d’une onde qui se propage.

Farfadets rouges, elfes et jets bleus…

Un farfadet dans un blog de science sérieux ? Eh bien oui, mais pas de n’importe quelle couleur : ici, je ne parlerai que des farfadets rouges, qui ne sont pas des petites créatures du folklore du Poitou, mais des phénomènes lumineux transitoires de la haute atmosphère, tout comme les elfes et les jets bleus.

farfadets2

Phénomènes lumineux transitoires

En effet, depuis un siècle, plusieurs témoignages parlent de phénomènes extrêmement brefs et impressionnants dans la haute atmosphère, c’est-à-dire au-dessus des nuages entre 20 km et 100 km d’altitude, mais ce n’est que depuis les années 90 qu’on a pu les photographier et les étudier de manière scientifique car pour les observer, il faut en général être sur un haut sommet ou en orbite basse autour de la Terre lors d’orages violents.

En effet, ces phénomènes optiques sont déclenchés par les orages qui occasionnent des décharges électriques violentes en dessous dans la troposphère. Aujourd’hui ces phénomènes ont été observés des dizaines de milliers de fois et on estime leur occurrence à environ un million par année sur Terre.

Upperatmoslight1 Résumé des phénomènes lumineux transitoires entre 20 et 100 km d’altitude

 Farfadet

Egalement désigné par le terme « sylphes rouges » ou encore « red sprites » en anglais, les farfadets sont sans doutes les phénomènes les plus impressionnants. Ils ont lieu entre 50 km et 100 km d’altitude et durent quelques millisecondes seulement. Ils sont caractérisés par une forme de méduse de couleur rouge avec les filaments qui s’étendent vers la Terre. Ces farfadets peuvent mesurer jusqu’à 50 km de large et ont été signalés pour la première fois au début du 20ème siècle mais le premier farfadet photographié date de 1989, photo prise par hasard par une navette spatiale.

farfadet Farfadets photographiés depuis le sol en aout 2012 au Danemark. © Jesper Grønne.

 BigRed-Sprite Première image en couleur de sylphes rouges et de jets bleus.

Elfes

Les elfes sont des phénomènes qui ont lieu à très haute altitude, au-dessus de 100 km dans l’ionosphère et peuvent mesurer jusqu’à 400 km de diamètre. ELFE est en fait un acronyme pour Emission of Light and Very low-frequency perturbations from Electromagnetic pulse sources (ELVE en anglais). Les elfes ont été identifiés la première fois au début des années 90 par une navette spatiale américaine au-dessus de la Guyane. Ce phénomène semblerait provoqué par une très importante impulsion électromagnétique lors de violents orage qui se propagent dans toutes les directions dans une sphère en accélérant des électrons. Lorsque cette sphère rencontre l’ionosphère, qui possède une importante conductibilité électrique et où les gaz sont ionisés, l’azote s’illumine à cause de son interaction avec les électrons accélérés à haute énergie. Il en résulte des disques de couleur jaune/rouge qui se propagent du centre vers l’extérieur. Ces disques sont en fait le résultat de la rencontre entre la sphère (issue de l’impulsion électromagnétique de l’orage) et la couche de l’ionosphère à environ une centaine de kilomètres.

elve_345 Un elf

 Jets bleus

Les jets bleus se produisent juste au-dessus des orages, ils naissent au sommet des nuages pour se propager vers le haut à une vitesse de 100 km/s dans un cône de plusieurs dizaines de kilomètres de haut et d’environ 15 degrés de large. Ils sont beaucoup moins fréquents que les farfadets mais plus facile à observer car plus lumineux et moins haut. Cependant, seulement quelques centaines d’images de jets bleus existent aujourd’hui.

blujetDes jets bleus

Etudes spatiales sur les phénomènes lumineux transitoires

Pour mieux étudier ces phénomènes, 2 expériences scientifiques ont été mises sur pied depuis l’espace :

  • L’expérience LSO (Lightning and Sprites Observations) est localisée sur la station spatiale internationale (ISS), donc sur une orbite terrestre basse à environ 400 km d’altitude. Elle est constituée de deux micro-caméras sur un bras rotatif qui filment la Terre pendant les orages pour obtenir des statistiques sur les farfadets et les elfes. Voir plus de détails ici.
  • Le micro satellite Taranis (Tool for the Analysis of RAdiations from lightNIngs and Sprites) aura pour objectif d’étudier tous les phénomènes transitoires entre 20km et 100 km d’altitude à partir d’une orbite polaire à 700 km. Le satellite est en cours de construction par le CNES et devrait être opérationnel à partir de 2017. Voir plus de détails ici.

taranisVue d’artiste du satellite Taranis avec des farfadets en arrière-plan. © CNES.

De la RMN à l’IRM

Tout le monde connait maintenant l’Imagerie par Résonance Magnétique (IRM) qui est devenue un examen presque classique en imagerie médicale lorsqu’on a besoin d’images précises de la moelle épinière ou du cerveau mais aussi pour toutes les articulations, muscles, cellules cancéreuses ou toutes zones irriguées par le sang.

IRM-1La France est cependant sous-équipée avec seulement 684 IRM au total sur son territoire, soit environ 10 IRM par million d’habitants, contre une moyenne de 20 en Europe, ce qui explique une attente moyenne de 37,7 jours en France pour réaliser cet examen parfois indispensable pour rendre un diagnostic à des patients souffrants en attente d’un traitement adéquat (source). La France fait donc figure de mauvaise élève en la matière. Certes, un IRM coûte cher, dans les 2 millions d’euros, mais la demande n’est pas satisfaite comme il se devrait.

IRM_photoJe vais essayer de vous expliquer ici comment fonctionne un IRM et pourquoi cette technique est si révolutionnaire, ne présentant quasiment que des avantages.

La Résonance Magnétique Nucléaire

L’IRM est basée sur un phénomène physique appelé la Résonnance Magnétique Nucléaire (RMN) découvert en 1938 par Isidor Isaac Rabi, un des pères fondateurs du CERN à Genève (Organisation Européenne pour la Recherche Nucléaire) et qui obtiendra d’ailleurs le prix Nobel pour cette découverte en 1944. On dénombrera d’ailleurs pas moins de 5 prix Nobel ayant un rapport avec la RMN et l’IRM entre 1944 et 2003.

La RMN tire son explication du fait que les noyaux des atomes (les protons et les neutrons) possèdent une sorte de « petit aimant » interne que les physiciens appellent « spin ». On peut donc dire qu’un atome possède aussi un spin en ajoutant tous les spins de chaque particule qui le compose. A noter que si 2 petits aimants sont inverses l’un de l’autre, alors ils s’annulent et le spin résultant est ainsi nul.

Si on applique un champ magnétique à ces « petits aimants », ils vont alors se mettre à tourner sur eux même en décrivant un cône, un peu à la manière d’une toupie, c’est le phénomène de la précession de Larmor.

 IMR_Larmor

Un atome de spin non nul assure un mouvement de précession de Larmor autour d’un champ magnétique constant (B0)

Ainsi, tous les atomes ayant un nombre de protons et de neutrons pair come l’oxygène (4 protons + 4 neutrons) et le carbone (8 protons + 8 neutrons) ont un spin nul et ne sont donc pas soumis au phénomène de RMN. En revanche, tous les atomes ayant un nombre de protons et de neutrons impair sont soumis à ce phénomène de résonance magnétique tel l’hydrogène (1 seul proton). L’hydrogène est intéressant en RMN car il très bien connu des scientifiques et il est présent en grande quantité dans le corps humain dans les molécules d’eau (H2O).

Comment fabriquer une image ?

Pour fabriquer une image en 3 dimensions, on va mettre l’échantillon qui nous intéresse (un homme par exemple) dans un puissant champ magnétique constant. Tous les atomes de spins non nuls vont alors tourner comme des toupies dans la même direction. On va alors ajouter dans une autre direction de l’espace un champ magnétique oscillant au champ magnétique constant de manière à exciter certains atomes qui vont osciller à leur tour à une fréquence bien particulière et quand on va arrêter ce champ oscillant, les atomes vont regagner progressivement leur position initiale dans le champ magnétique constant, c’est ce qu’on appelle la relaxation. Chaque atome oscille à une fréquence bien précise en fonction du champ magnétique, par exemple, l’hydrogène oscille à une fréquence de 42 MHz pour un champ magnétique de 1 Tesla. Lorsque ce phénomène apparait et disparait, on peut mesurer avec une antenne réceptrice ces atomes comme l’hydrogène qui ont changé de direction sous l’influence de ce champ magnétique oscillant. On répète l’opération dans les 3 dimensions et à plusieurs fréquences connues si on s’intéresse à plusieurs composés chimiques et on peut alors mesurer la répartition de chaque ensemble d’atomes dans l’espace.

IRM_craneUne fois toutes ces mesures faites, il faut alors reconstituer une image en 3 dimensions. Cette question a pu être résolue récemment dans les années 70 grâce aux importants progrès en traitement du signal et grâce aux progrès de l’informatique sans lesquels l’IRM serait impossible car cette technique nécessite une grande quantité d’information et de calcul pour reconstituer une image.

L’IRM : la machine

En gros, un IRM, c’est:

  • Un gros aimant pour faire un champ magnétique permanent et homogène, c’est le gros tube dans lequel on rentre et qui fait environ 60 cm de diamètre.
  • Trois bobines de gradient dans les 3 directions de l’espace pour créer les champs magnétiques oscillants. Elles sont généralement réparties autour du tunnel de l’aimant.
  • Des antennes radiofréquences pour mesurer le signal de précession des atomes qui résonnent. Généralement placées autour de la tête ou de toute autre zone à observer.
  • Un super PC qui fait tourner un algorithme informatique pour décrypter toutes les mesures des antennes et reconstituer l’image.

La pièce centrale de l’IRM est véritablement l’aimant principal car plus le champ magnétique est intense, meilleur sera la résolution de l’image à la fin. C’est pour cette raison qu’aujourd’hui la plupart des IRM utilisent des aimants supraconducteurs (voir ce billet sur la supraconductivité) permettant d’atteindre des champs magnétiques jusqu’à 7 Teslas dans les IRM, soit plus de 100 000 fois le champ magnétique terrestre qui nous indique le nord ! Grâce à ces champs extrêmement puissants on obtient des images précises au millimètre avec un très bon contraste. Le CEA est même en train de construire un IRM à 11,5 Tesla pour une ouverture de 90cm (Iseult) dans le cadre du projet Neurospin à Saclay.

 IRM_IseultCoupe de laimant Iseult de 11,5 T pour le projet Neurospin. En orange : les bobines supraconductrices. En bleu : lenceinte hélium et la structure mécanique © CEA.

Evidemment, le coût de ces aimants est important et en plus, ils doivent fonctionner à une température cryogénique proche du zéro absolu. En effet, les aimants supraconducteurs IRM sont généralement refroidis à 4,5 K, soit -266 degrés à l’aide d’hélium liquide et demande donc une infrastructure assez importante pour fonctionner avec un coût associé non négligeable.

Est-ce dangereux ?

Certains détracteurs tentent de montrer que l’exposition à des champs magnétiques de manière répétée peut entrainer des troubles de santé mais rien n’a jamais été prouvé jusqu’à présent et il est clair que le fait de réaliser quelques IRM dans l’année (une séance dure environ 30 minutes) est inoffensif pour la santé. L’IRM conventionnel n’utilise pas de traceur et il n’y a aucune radiation liée à cette technique (cependant on trouve parfois le couplage de l’IRM avec un agent de contraste radioactif pour améliorer certain diagnostic).

C’est d’ailleurs un des principaux atouts de l’IRM contrairement aux angiographies ou aux scanners qui utilisent des rayons X provoquant l’irradiation des patients de manière significative. A titre de comparaison, un patient réalisant un scanner de l’abdomen  reçoit d’un coup une dose de radiation de 10 millisievert, soit la moitié du seuil maximal accepté pour un travailleur français dans le nucléaire en une année complète alors que pour une IRM classique, c’est zéro !

Il y a cependant des contre-indications pour passer une IRM comme :

  • La présence d’objets métalliques dans le corps : bah oui, imaginez ce que va faire un morceau de métal dans un champ magnétique intense… Je ne parle même pas d’un patient ayant un pacemaker qui n’a pas le droit d’approcher un IRM à moins de 15 mètres.
  • La claustrophobie : le tunnel fait dans les 60cm de diamètre, on est attaché sur une table mobile et ça fait un boucan d’enfer…
  • L’obésité et les femmes enceintes (toujours le problème de l’étroitesse du tunnel). IRm-2

 L’IRM fonctionnelle : une révolution

Une autre révolution est l’IRM dite fonctionnelle, ou encore IRMf. Cette technique se base sur le fait que la désoxyhémoglobine (les globules rouges dans le sang auxquelles les atomes d’oxygène ont été absorbés par le métabolisme du corps) est sensible au phénomène de RMN. On peut alors exciter la fréquence de ces molécules par RMN et ainsi avoir un indice sur l’afflux de sang oxygéné qui chasse le sang désoxygéné. Ce signal appelé « signal BOLD » peut s’acquérir en IRM en environ une seconde seulement.

On peut alors enregistrer ce « signal BOLD » en temps réel sur un patient dans une IRM comme un film et suivre en direct l’oxygénation du cerveau lors d’exercices cognitifs qui mettent en avant quelles zones du cerveau sont actives. Cette technique a été révolutionnaire car elle permet une résolution spatiale de l’ordre du millimètre  et une résolution temporelle de l’ordre de la seconde sans aucune contrainte de répétitivité comme l’IRM est non invasive et ne génère pas de radiation. irmf1-grdImage obtenue par IRMf illustrant la dissociation dans le cortex orbitofrontal entre récompenses primaires (image érotique) et secondaire (gain d’argent). © CNRS.

Ces avantages ont permis de très grandes avancés pour la recherche en psychologie cognitive et comportementale ainsi qu’en psychiatrie dans les 10 dernières années. L’IRMf a détrôné la TEP (Tomographie par Emission de Positrons) qui était jusqu’alors utilisée pour faire des études du cerveau mais avec une résolution de plus de 250 mm3 et une résolution temporelle de 2 minutes tout en étant invasif et générant des radiations.

Le verre dans tous ses états

Une histoire de vitrail de cathédrales

Lors d’une visite de cathédrale en région centre pendant mon enfance (oui, j’ai eu une enfance difficile), je me rappelle qu’on m’a expliqué que les vitraux étaient très vieux (genre XIIème siècle) et que la preuve était la suivante: le verre qui constitue le vitrail a coulé avec la gravité et les vitres sont plus épaisses en bas qu’en haut. Me rappelant cette anecdote,  je vais chercher un peu sur le net et cette explication est finalement complètement erronée (la preuve ici dans ce papier paru dans l’American Journal of Physics en 1998). Ce papier permet de calculer le temps qu’il faut au verre pour couler (ce qu’on appelle le temps de relaxation) après l’étude chimique des verres employés aux temps des cathédrales. Dans les vitraux du 12ème siècle, il faudrait compter plusieurs milliards d’années avant de voir le verre couler ! Ça serait physiquement possible en « seulement » 800 ans mais avec une température moyenne de 400 degrés ! En fait, c’est la méthode de fabrication de l’époque qui ne permettait pas la fabrication de vitraux « plats » mais plus épais d’un côté. Le coté le plus épais était donc naturellement placé en bas pour des questions de stabilité du vitrail.

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Verre : Solide ou liquide ?

OK, le verre peut donc quand même couler mais dans des temps très longs à température ambiante. Mais au fait, le verre, c’est un liquide ou un solide ? Physiquement parlant, le verre est un solide amorphe : c’est un solide car il possède un volume et une forme propre mais il est qualifié de amorphe car ses atomes ne sont pas structurés de manière organisée à moyenne et à grande échelle, contrairement aux solides cristallisés qui nous sont plus familiers comme les métaux, la neige, le sucre, etc. En fait, cette question est tout de même encore débattue par certains scientifiques mais la communauté considère bien le verre comme un solide, même s’il possède la structure atomique désorganisée d’un liquide.

Transition vitreuse

Pour comprendre la confusion des thermodynamiciens sur l’état du verre, il faut regarder comment le verre est fabriqué :

  • On prend de l’oxyde de silicium (constituant du sable) avec un fondant (qui permet d’abaisser la température fusion) et on les fait fondre à haute température (environ 1300 C) : ces composés sont alors sous forme liquide.
  • On procède ensuite à un refroidissement extrêmement rapide de ce liquide de manière à passer le point de fusion très vite et à ne pas laisser le temps aux atomes de se cristalliser pour former un solide classique, on obtient alors un liquide surfondu.
  • Si on abaisse encore la température mais cette fois-ci doucement, on obtient un « verre » à partir de la « température  de transition vitreuse » où la viscosité augmente alors brutalement pour former un solide amorphe.

 thermo_verre

Le cristal… de verre

Nous venons de voir que par définition, le verre est un solide amorphe, ce qui est l’opposé d’un cristal. Mais alors, comment peut-on fabriquer des verres (à boire) et des carafes en cristal ? Eh bien c’est tout bonnement impossible ! Le mot « cristal » est ici un abus de langage (au sens du physicien) car la structure atomique du « cristal de verre » n’est pas un cristal mais bien un verre !

cristal-francais-verre-vinEn fait, le cristal de verre est un verre dans lequel il y a au moins 24% de plomb (on parle même de cristal supérieur quand la proportion de plomb dépasse les 30% de la masse totale). C’est pour cela que les verres en cristal sont si lourds ! En effet, le plomb a de nombreux avantages dans la fabrication du verre : il permet d’abaisser la température de fusion du verre et donc permet un travail plus facile car plus malléable pendant plus de temps. De plus, le cristal de verre possède un bel éclat à cause de son indice de réfraction important ainsi qu’une sonorité cristalline.

saturnismeAutre chose de très important : ne jamais boire de coca  ayant été conservé dans une carafe en cristal, ça peut être mortel ou rendre votre enfant débile (je ne rigole pas). En effet, les liquides acides (comme le coca et les alcools) peuvent devenir toxiques s’ils sont conservés dans une carafe en cristal ayant peu servi car ils se chargent en plomb jusqu’à des niveaux toxiques et on peut alors en ingérer avec tous les problèmes que cela peut occasionner comme le saturnisme. Il y a même de nombreuses personnes qui pensent que la goutte qui est observée dans la bourgeoisie européenne et nord-américaines serait en fait du saturnisme chronique (qui présente les mêmes symptomes) à cause de leur consommation régulière d’alcool dans des carafes en cristal (voir cet article du American Journal of Medecine par exemple).
Mais bon, si les carafes sont utilisées seulement quelques heures et qu’elles sont bien nettoyées, ça ne pose pas de problème et les carafes en cristal modernes sont souvent pourvues d’une couche protectrice à l’intérieur pour justement éviter de contaminer en plomb les liquides qui s’y trouvent.

Du cristal dans les détecteurs de particules ?

On m’avait déjà trompé dans mon enfance avec les vitraux de cathédrales et maintenant, à l’âge adulte, on me trompe encore dans les détecteurs de particules ! J’ai entendu au CERN que le détecteur de particules CMS détectait dans le LHC certaines particules à l’aide de cristaux de « verre au plomb ». Effectivement, on peut voir ces espèces de lingots de verre, extrêmement lourds, installés dans le détecteur. Eh bien c’est encore faux ! Ces cristaux sont de vrais cristaux au sens physique du terme, avec une structure atomique bien ordonnée, et ce ne sont absolument pas des verres !

En fait, ces cristaux « plombés » permettent de freiner certaines particules et donc de mesurer leur énergie (on parle de calorimètres). Par exemple, le détecteur de particules CMS au CERN possède 80 000 cristaux de tungstate de plomb (PbWO4) pour mesurer l’énergie des particules sensibles à la force électromagnétique comme les photons et électrons. A leur passage dans ces cristaux, les électrons et photons scintillent et génèrent de la lumière de manière proportionnelle à leur énergie et cette lumière générée est ensuite transformée en signal électrique. Ce signal est alors amplifié pour être par la suite traité informatiquement de manière à recalculer avec une très grande précision l’énergie de la particule qui a traversé le cristal (mais pour que ça marche, il faut contrôler la température du cristal au dixième de degré, ce qui n’est pas super facile).

Au total, il a fallu plus de 10 ans aux scientifiques et ingénieurs pour fabriquer ces 80 000 cristaux aux propriétés très spéciales dans une ancienne base militaire russe ainsi que dans un institut chinois à Shanghai. Imaginez que la densité de ces cristaux est de 8,3 tonnes par m3, soit plus que de l’acier (7,8 tonnes par m3) !! Chaque petit cristal pèse 1,5 kg alors que son volume est analogue à une petite tasse à café (parallélépipède de 2,2 cm de côté et 23 cm de long).

 CMS_CristalCristaux de tungstate de plomb utilisés dans le détecteur CMS (et ce n’est pas du verre !)

 Des particules plus rapides que la lumière dans le verre au plomb

En revanche, il est vrai qu’il existe bel et bien des détecteurs de particules utilisant du verre au plomb pour détecter des particules énergétique comme les muons. Ces verres au plomb ont également une grande densité (plus de 6 tonnes par m3) et quand des muons ultra-relativistes (qui vont presque aussi vite que la lumière) traversent du verre au plomb, ils sont beaucoup moins freinés que les photons de lumière et vont alors plus vite que la lumière dans le verre au plomb (mais attention, en aucun cas ils ne dépassent la vitesse de la lumière dans le vide). Ce faisant, un cône de lumière bleue est émis le long de la trajectoire de ces muons qui dépassent la vitesse des photons, c’est ce qu’on appelle l’effet Tcherenkov. C’est le même effet qu’on peut observer dans les piscines de stockage des déchets radioactifs dans les centrales nucléaires où une belle lumière bleue est émise du fait que plusieurs particules vont plus vites que les photons dans l’eau de la piscine.

L’eau chaude gèle avant l’eau froide : l’effet Mpemba

Alors que j’étais en train de lire un livre au coin du feu dans le canapé (Impasciences de J-M. Lévy-Leblond que je vous conseille en passant), j’apprends que si on place un verre d’eau à 50 C et un verre d’eau à 20 C dans le congélateur, le verre d’eau initialement à 50 C gèle avant celui à 20 C ! Je questionne alors ma voisine de canapé, ma belle-sœur (qui est autant physicienne que je suis trapéziste volant), à ce sujet qui me répond sans ciller que évidemment, l’eau chaude gèle avant, et que tout le monde sait cela. J’étais abasourdi de cette révélation alors que je n’en avais jamais entendu parler, moi, ayant fait une bonne partie de mon doctorat en thermodynamique ! Je m’indigne de cet effet en contradiction totale avec mon intuition ainsi qu’avec mon raisonnement scientifique. Je vais alors consulter sur Wikipédia l’effet Mpemba, qui stipule que l’eau chaude peut geler avant l’eau froide. Ce serait donc vrai… C’est même connu depuis l’Antiquité et redécouvert plus « scientifiquement » en 1963 par un lycéen nommé E.B. Mpemba en Tanzanie.

Mpemba1

Refroidissement et solidification de 30mL d’eau déminéralisée dans un bécher en verre non couvert et non agité

Expérience à la maison

Je m’empare alors de trois verres que je remplis avec 60 g d’eau à 21 C, 31 C, et 53 C (mesurés avec un thermomètre infrarouge). Je les mets au congélateur sur le même étage et je mesure les températures des 3 verres toutes les 5 minutes. Verdict : pas d’effet Mpemba, c’est clairement le verre initialement à 21 C qui gèle, puis celui à 31 C, puis celui à 53 C, les 3 courbes ne se sont pas croisées. Mystère, ça n’a pas marché avec moi…

glaciation

Explications scientifiques

Je cherche alors un peu partout une explication scientifique de l’effet Mpemba et là abomination : personne ne sait vraiment pourquoi et en plus ça n’arrive pas à tous les coups, ça a même l’air difficilement reproductible selon les expériences mais ça a néanmoins été abondamment observé. Ce phénomène reste donc inexpliqué aujourd’hui ! Les scientifiques s’étant penchés sur la question sont tous d’accord pour dire que c’est sans doute un agglomérat de phénomènes interagissant les uns avec les autres qui se produisent dans cette expérience simple beaucoup plus compliquée qu’il n’y parait. Sont en cause :

  • Les conditions expérimentales : Dans un congélateur domestique, la température n’est ni constante ni uniforme à l’intérieur. De plus, la composition de l’eau varie et la température initiale du récipient ainsi que sa nature ont leur importance. La température du congélateur est aussi un facteur important à prendre en compte.
  • L’évaporation de l’eau chaude et donc la perte de masse mais non satisfaisant comme explication car même sur des récipients fermés hermétiquement on peut observer le phénomène et après pesage de la masse perdue, ça ne justifie pas cet effet.
  • Les gaz dissous dans l’eau chaude changent ses propriétés comme la conductivité thermique ou la capacité calorifique (chaleur à extraire d’un kilogramme d’eau pour la refroidir de un degré). Cependant, même en préchauffant l’eau à l’avance de manière à obtenir la même composition de gaz dissous, l’effet Mpembra perdure.
  • La surfusion de l’eau: l’eau peut geler bien en dessous des 0 C à pression atmosphérique dans certaines conditions (jusqu’ à -39 C !). De plus, la présence de gaz dissous renforce cet effet. Le passage entre la surfusion et l’état solide a lieu si des poussières tombent dans l’eau ou si des cristaux de glace se forment : processus très aléatoire difficilement reproductible.

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Différence de surfusion (et donc de temps pour geler) entre différents échantillons d’eau contenus dans des bouteilles ayant la même température initiale. La courbe bleue foncée en bas représente la température du congélateur.

  • Les courants de convection plus prononcés dans l’eau chaude accélèrent les échanges de chaleur et donc le refroidissement. La profondeur du récipient ainsi que le gradient de température sont des éléments significatifs à prendre en compte également dans les phénomènes convectifs.

Interprétations

Dans tous les cas, la raison scientifique dit que de l’eau à 50 C passe forcément par de l’eau à 20 C avant de geler car le refroidissement est un processus continu donc on retombe sur la même condition qu’avec le verre à 20 C à un temps postérieur. Il y a donc 2 solutions plausibles à cette observation :

  • Le processus de refroidissement de l’eau est très complexe comme l’eau est composée de nombreux éléments et que de nombreux phénomènes physiques rentrent en jeu (convection et surfusion). Le phénomène est donc non reproductible facilement, ce pour quoi on observe parfois que l’eau chaude gèle avant l’eau froide. Je n’ai malheureusement pas de trouver des statistiques sérieuses à ce sujet.
  • L’eau subit une transformation lorsqu’elle est chauffée, ce pour quoi l’eau chaude refroidie rapidement à 20 C n’a pas les  mêmes propriétés que l’eau à 20 C du robinet. Là encore, difficile de trouver des explications.

Quand on regarde de plus près les nombreuses expériences faites pour trouver la cause majeure expliquant l’effet Mpemba, on découvre que la convection a clairement un rôle important : lorsque que l’eau est mélangée constamment pendant le refroidissement, l’influence des différences de convection est très réduite et on observe que l’effet Mpemba est grandement diminuée           (quasiment plus de différence entre de l’eau initialement à 20 C ou 35 C) mais néanmoins possible donc ce n’est pas la seule cause.

Mpemba2

Refroidissement et solidification de 30mL d’eau déminéralisée dans un bécher en verre non couvert et agité continuellement

Vient ensuite la surfusion de l’eau qui peut faire pencher la balance : une surfusion entre 0 C et -6 C (assez courant lors des expériences) entraine un retard de gèle d’environ 10 minutes par rapport à de l’eau qui gèle directement à 0 C, ce qui fait que les expériences sont peu reproductibles et que l’effet Mpemba n’est pas toujours observable. Même avec deux échantillons d’eau provenant de la même bouteille, on observe que la surfusion est différente. Cependant, pourquoi de l’eau initialement à 35 C aurait une surfusion plus prononcée qu’une eau initialement à 20 C ?? Je n’ai pas non plus réussi a trouver une bonne explication à cela.

Si jamais vous avez plus d’info sur ce sujet, n’hésitez pas à le signaler en commentaires.

Sources

Les vagues scélérates

Les vagues, tout le monde connait ! Les raz-de-marée (tsunamis en japonais), comment les ignorer depuis celui de 2004 dans l’océan indien (220 000 morts) et celui de 2011 au large du Japon qui frappa la centrale de Fukushima ? Mais les vagues scélérates ? Les connaissez-vous ? C’est ce que je vais essayer de vous détailler ici.

Définition

Les vagues scélérates sont de gigantesques vagues solitaires formées au milieu des océans sans raison apparente. Une vague scélérate est définie comme une vague étant au moins 2 fois plus haute (entre sa crête et son creux) que la hauteur significative des vagues alentours : c’est-à-dire 2 fois plus haute que la moyenne du tiers des vagues les plus hautes.   vague Sa particularité est donc qu’elle est isolée et souvent abrupte, contrairement à un raz-de-marée provoqué par des effondrements sous-marins ou des séismes entrainant une onde de choc de très grande amplitude et se matérialisant par une vague seulement lorsque le plancher océanique remonte près des côtes.

Donc si vous êtes en pleine mer par force 9 (ce que je ne vous souhaite pas), la hauteur significative étant d’environ 15 mètres, vous pouvez qualifier une vague de « scélérate » si cette dernière dépasse les 30 mètres uniquement !

Un peu d’histoire

Pendant longtemps, les vagues scélérates ont été considérées comme des hallucinations de marins ayant abusé du rhum. Les scélérates faisaient parties du folklore maritime mais avec la photographie, les radars, les satellites et autres technologies, ce phénomène est maintenant avéré: les vagues scélérates existent et ne sont pas si rares que ça !

Le premier enregistrement « sérieux » d’une vague scélérate date du 1er Janvier 1995 aux abords de la plateforme pétrolière Draupner au large de la Norvège : une vague de 26,8 mètres est enregistrée au milieu d’une mer ayant une hauteur significative de 10,8 mètres (donc 2,5 fois plus haute). Il avait été recensé auparavant de telles vagues scélérates, comme à bord du navire USS Ramapo en 1933 qui avait mesuré une vague de 33 mètres, mais jamais les scientifiques n’avaient eu de données réellement mesurées pour analyser ce phénomène singulier.

 File_Drauper_freak_wavePremier enregistrement d’une vague scélérate le 1er Janvier 1995 aux abords d’une plateforme pétrolière au large de la Norvège

 Occurrence des vagues scélérates

En 2004, trois semaines d’images radars provenant de satellites de l’Agence Spatiale Européenne ont été minutieusement analysées et pas moins de 10 vagues scélérates de 25 mètres chacune ont été identifiées (http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA462573). Ce phénomène n’est donc pas si rare et il n’est donc pas impossible qu’un navire en mer en croise une, ce qui est cohérent avec les récits de plusieurs marins ayant survécu à de telles vagues. Par exemple, le capitaine du paquebot Queen Elisabeth II a rencontré en 1995 une vague scélérate de 30 mètres de haut en Atlantique nord et a déclaré que cette vaque était « Un gigantesque mur d’eau… C’était comme si nous nous précipitions sur les falaises blanches de Douvres« .

L’Agence Spatiale Européenne déclarait d’ailleurs en 2004 que sur les 200 supertankers et porte-conteneurs de plus de 200 mètres de longs ayant coulés à cause de raisons climatiques lors des 20 dernières années, la plupart ont coulé suite à une vague scélérate (lien). Cependant, il n’existe à ce jour aucune statistique précise de l’apparition de ces vagues dans les océans. Même si Michel Olagnon, ingénieur à l’Ifremer, a déclaré dans une interview au journal le Temps « qu’en un endroit donné, on estime qu’il ne s’en forme qu’une tous les 10 000 ans».

Modélisation des vagues régulières

En termes de modélisation physique, la tâche n’est pas évidente étant donné que nous possédons très peu de mesures de ces vagues et donc peu de données pour valider les modèles.

Il existe de très nombreux modèles pour décrire les vagues dues au vent sur l’eau dans une eau plus ou moins profonde, voir graphique ci-dessous.

533px-Water_wave_theories.svg Différents domaines de validité des modèles expliquant les vagues régulières en profondeur constante (h= hauteur d’eau, tau=période temporelle de la vague, H = hauteur de la vague, g=gravité)

Ces modèles sont tous des approximations grossières des équations de la mécanique des fluides ignorant la viscosité, la compressibilité et les tourbillons. Même après toutes ces approximations, le modèle demeure non-linéaire et il n’existe pas de solution simple à ce problème. L’idée consiste alors à approximer des termes selon la profondeur plus ou moins importante de l’eau. Par exemple des vagues de 30 mètres de haut (H=30) ayant une période de 15 secondes (tau=15) dans 400 mètres d’eau (h=400) peuvent être modélisées par un modèle de Strokes au 3ème ordre (H/(g*tau^2) = 0.013 et h/(g*tau^2) = 0.18), ce qui revient à une équation aux dérivées partielles du 2ème ordre que l’on peut résoudre (équation de Laplace) mais attention, tous ces modèles permettent de rendre compte des vagues régulières uniquement. De plus, si la cambrure de la vague (le rapport entre la hauteur de la vague H et sa longueur d’onde lambda) dépasse 0,14, alors aucun modèle n’explique la formation de telles vagues car elles sont censées déferler à ce stade. Par exemple une vague de 30 mètres n’est possible que si elle possède une longueur de 214 mètres minimum.

Modèle pour vagues scélérates

Les vagues scélérates peuvent être modélisées selon l’équation d’un soliton. Un soliton est une onde se propageant sans se déformer dans un milieu non-linéaire dispersif : c’est-à-dire que la vitesse de l’onde dépend de sa fréquence,  comme les vagues dans l’eau ou la lumière dans l’air.

Le soliton apparait comme solution de plusieurs  équations aux dérivées partielles non-linéaires comme l’équation de Schrödinger en physique quantique qui explique la propagation d’un signal lumineux dans une fibre optique. Dans le cas des fluides non compressibles et non visqueux, le soliton est également une solution de l’équation de Korteweg-de Vries qui permet de rendre compte de la propagation des vagues dans une eau peu profonde. Mais là encore, cela ne permet pas d’expliquer notre vague scélérate en eau profonde en pleine mer.

En 1983, Howell Peregrine pense à modéliser de telles vagues à partir d’une équation type Schrödinger non-linéaire étant donné que le soliton est une solution possible. On parle alors de « soliton de Peregrine ». Le problème, toujours le même, est que pour valider ce modèle, nous avons trop peu de mesures de vagues scélérates et que c’est quasi impossible à reproduire en laboratoire. Donc ce modèle est sujet à caution.

Une solution possible arrive en 2010 quand une équipe réussit à reproduire en laboratoire un soliton de Peregrine mais dans une fibre optique avec une impulsion de lumière extrêmement brève (voir Article dans Nature). Et oui, comme la propagation est non-linéaire, il est possible que plusieurs petites ondes fassent une onde beaucoup plus grande que la somme des plus petites et si ça marche avec de la lumière, ça devrait marcher dans l’eau également ! L’avantage de la lumière est que l’on maitrise très bien tous les paramètres et que c’est « assez facile » à faire en labo. En faisant un changement d’échelle entre les paramètres de la fibre optique et la mer on retombe alors sur des données cohérentes qui pourraient donc expliquer les vagues scélérates. Les auteurs de cette expérience pensent ainsi que les vagues scélérates seraient dues à la sommation de plus petites vagues de différentes fréquences donnant naissance à une vague gigantesque comme dans leur fibre optique.

Autres origines possibles des vagues scélérates

Aujourd’hui, aucune théorie ne fait vraiment consensus au sein de la communauté scientifique pour expliquer l’origine des vagues scélérates. Il est simplement avéré que très souvent (mais pas tout le temps), ces vagues apparaissent dans des endroits où les vents soufflent de manière opposée à d’importants courants marins comme au large de l’Afrique du Sud. Cette opposition entre vent et courant provoquerait une contraction de la longueur d’onde de la vague et donc son élongation en hauteur. Il existe de nombreuses autres explications comme le soliton de Peregrine mais ces recherches sont toujours actives et il y a encore du travail pour comprendre la Nature…

P.S. Merci à Eric de m’avoir suggéré ce sujet lors d’une pause-café au CERN.

Les colorants

Noémie nous fait ici un petit topo sur les colorants alimentaires (cliquez sur les dessins pour agrandir):

colorants_1

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Homéopatik…

Un billet rédigé par Noémie, en dessins.

homéo-nono1

homéo-nono2

Le démon de Maxwell

 Mes deux domaines scientifiques préférés sont sans doute la thermodynamique et la théorie de l’information. L’histoire a su allier ces 2 grands domaines avec élégance pour comprendre le paradoxe du démon de Maxwell.

En 1871, James Clerk Maxwell (celui de la théorie électromagnétique) tente de contredire le second principe de la thermodynamique en inventant une expérience de pensée dans laquelle il invoque un « démon » mais ce n’est véritablement qu’en 1949 que Léon Brillouin, en utilisant la théorie de l’information, va permettre de lever le voile sur le paradoxe de cette expérience de pensée et redonner au second principe de la thermodynamique son caractère universel.

Le second principe de la thermodynamique

C’est un des principes de la physique les plus intéressants dans le sens où il cache de nombreuses implications. Il est au premier abord difficile à comprendre à cause de la notion d’entropie qui n’est pas facile à appréhender mais on l’entend souvent de la manière vulgarisée suivante :

« Le désordre d’un système isolé ne peut qu’augmenter dans le temps »

 L’entropie d’un système est en quelque sorte son désordre. Si tous les atomes d’un gaz bougent lentement, il y a peu de chocs entre eux et l’entropie sera alors faible (et le gaz sera froid). Au contraire, si tous les atomes d’un gaz bougent rapidement, les chocs entre eux sont nombreux et l’entropie est grande (et le gaz sera chaud). On considère ici des systèmes isolés, c’est-à-dire qui n’échangent ni matière ni énergie avec l’extérieur (donc pas de chaleur non plus).

 Le second principe stipule donc que toutes les transformations que peut subir un système isolé génèrent de l’entropie (du désordre) et que cette grandeur ne peut donc qu’augmenter dans le temps. Ceci veut dire que pour créer de l’ordre (faire baisser l’entropie), un agent extérieur doit forcément intervenir. Notre Univers voit donc son entropie totale augmenter vers l’infinie en permanence vue que rien n’est externe à l’Univers par définition.

 Une des conséquences importantes de ce principe est que toutes les transformations que peut subir un système isolé ne peuvent se dérouler que dans un sens précis en suivant « la flèche du temps ». Les transformations sont ainsi qualifiées d’irréversibles dans le temps car génératrices d’entropie. Quelques exemples de transformations irréversibles évidentes dans la vie quotidienne :

  • Lorsque l’on mélange du sirop dans un verre d’eau, jamais le sirop et l’eau ne vont complètement se re-séparer spontanément dans le verre.
  • Lorsque l’on mélange de l’eau chaude et de l’eau froide dans un verre, jamais l’eau chaude et l’eau froide ne vont complètement se re-séparer spontanément dans le verre.
  • Si un verre tombe par terre et se casse, jamais il ne se reconstituera par lui-même.

L’expérience de Maxwell

L’expérience pensée par Maxwell pour contredire le second principe de la thermodynamique est relativement simple à comprendre mais extrêmement difficile à mettre en œuvre, d’où la création de ce « démon ».

 

Imaginons 2 compartiments contigus dans lesquels on a mis d’un coté un gaz froid et de l’autre un gaz chaud. Il existe une porte entre ces 2 compartiments et un démon peut l’ouvrir et la fermer à sa guise. Le démon, malicieux, ouvre la porte de manière à ce que les atomes rapides passent dans le compartiment chaud et que les atomes lents passent dans le compartiment froid. Ainsi, plus le temps s’écoule et plus le gaz chaud se réchauffe et plus le gaz froid se refroidit.

Cette observation est en contradiction avec le second principe de la thermodynamique car les 2 compartiments voient leur entropie décroître : en effet, il y a plus d’ordre qu’au départ comme on a séparé les atomes rapides de ceux plus lents. La thermodynamique nous dit que dans le temps, les températures des 2 compartiments devraient converger vers la même valeur alors qu’ici ce n’est pas le cas.

La levée du paradoxe

Pour la thermodynamique, l’entropie a été redéfinie en 1877 par Boltzmann de la manière suivante :

La formule de Boltzmann sur sa tombe à Vienne

 Ici, « S » représente l’entropie, « k » est une constante (de Boltzmann) et « W » correspond au nombre d’états macroscopiques que peut prendre le système.

Plus de 70 ans plus tard, en 1948, Claude Shannon définit à son tour un genre d’entropie qui correspond à la quantité d’information minimum pour transmettre un message. Cette entropie est définie par :

I= K log P

avec « I » la quantité d’information, « K » une constante et « P » l’ensemble des états possibles du système considéré.

 

Claude Shannon (Alfred Eisenstaedt/Time & Life Pictures/Getty Image)

 A priori ces deux concepts n’ont de commun que leur expression mathématique mais Brillouin démontre qu’il s’agit bien de la même entropie. Je vous conseille de lire cette analyse Bibnum pour plus de détails où l’on peut lire ceci :

 Pour obtenir de l’information sur un système, il faut le mesurer, cette mesure augmente l’entropie de l’univers d’une quantité exactement égale à la quantité d’information obtenue. De cette manière Brillouin établit une échelle absolue de la mesure de l’information et à cette fin créé une nouvelle grandeur : La néguentropie, ou entropie négative.

 Il est évident que dans l’expérience de Maxwell, notre démon a besoin de connaître la vitesse des atomes pour les laisser passer ou pas par la porte. Brillouin montre alors que cette « mesure » faite par le démon va créer de la néguentropie de manière à compenser exactement la baisse d’entropie du système : le deuxième principe reste donc valide car l’entropie du système « enceintes+gaz+porte+démon » reste constante !!

 Applications de l’entropie de Shannon

Le calcul de l’entropie de Shannon permet de coder un message sous forme numérique avec le moins de bits possible sans perdre de l’information comme dans les algorithmes de compression sans perte (voir ce billet sur la compression de données).

 Elle est aussi utilisée dans le domaine de l’imagerie médicale pour comparer des images ainsi qu’en génétique pour identifier les parties des chromosomes contenant plus d’informations.