La semaine dernière, une ancienne camarade de promotion qui travaille en Floride me demande :
« Sais-tu ou je peux trouver la valeur de l’accélération gravitationnelle de la Floride. Il semble qu’il y ait une différente significative entre Paris et ici, du coup problème pour la vente d’instruments de mesure en Floride si le calibrage est fait à Paris!!! »
Elle travaille dans une boite qui fabrique des appareils de mesure de force et de couple (Com-Ten) à Saint Petersburg en Floride et si ces appareils sont assez sensibles, il y a effectivement une différence entre Paris et la Floride. C’est pour cette raison que les fusées américaines décollent de la Floride à Cap Canaveral (le Cap Kennedy) et que les fusées françaises décollent depuis Kourou en Guyane Française, juste au dessus du Brésil. Reste à comprendre pourquoi exactement nous sommes moins lourds près de l’équateur que près des pôles.
Je vous rappelle rapidement la différence entre le poids et la masse. Un objet possède une masse exprimée en kilogramme, elle est intrinsèque à l’objet. Par exemple ma voiture à une masse de 820Kg (oui c’est peu, c’est parce que je roule en Twingo). Le poids, quant à lui, est une force exercée par la Terre sur les objets possédant une masse et il s’exprime en Newton (l’unité officiel pour les forces). Toute masse produit un champ de gravité exerçant une accélération gravitationnelle (c’est la fameuse force de gravitation). L’accélération provoquée par la Terre est d’environ 9,8 m/s² sur les objets.
Cela signifie qu’un objet qui « tombe » dans le champ de gravité de la Terre est accéléré de 9,8 m/s à chaque seconde (9,8m/s = 35,28 km/h). Notez que la vitesse est indépendante de la masse de l’objet qui tombe. Si ma Twingo de 820Kg, un Hummer H1 de 3500 Kg et mon stylo de 30g tombent sur Terre en chute libre (en négligeant les frottements de l’air) les 2 voitures et le stylo auront une vitesse de 35 km/h après 1seconde de chute, 353 km/h après 10 secondes de chute etc… A cause des frottements de l’air, ces vitesses sont évidemment réduites.
On pose comme hypothèse que l’objet pesé est immobile (pas de force de Coriolis), qu’il est pesé sous vide (on néglige le Poids de l’air) et que les forces de marées dus à la Lune et au Soleil sont négligeables. Dans ce cadre, l’accélération gravitationnelle ressentie g (en magenta sur la figure) à la surface de la Terre (autrement dit, notre poids apparent) est principalement composée de 2 forces :
- La force de gravité exercée par la masse de la Terre (en
rouge). Elle est inversement proportionnelle au carré du rayon de la Terre et de l’altitude et est dirigée vers le centre de la Terre. ga = (G *M)/(R+z)² avec G la constante de gravitation, M la masse de la Terre, R le rayon de la Terre et z l’altitude. - La force centrifuge provoquée par la rotation de la Terre sur elle-même (en bleu). Cette force varie selon la latitude. Elle est maximale à l’équateur et inexistante aux pôles. gc = d * O² avec d la distance entre l’objet pesant de l’axe de rotation de la Terre et O la vitesse angulaire de rotation de la Terre.
telle que :
J’ai donc appliqué tous ces petits calculs pour calculer l’accélération gravitationelle à l’équateur, au pôle, à Paris et à Miami. Voici mes résultats :
| EQUATEUR | POLE | PARIS | MIAMI | |
| Latitude | 0° | 90° | 48,51° | 25,47° |
| rayon | 6378 km | 6357 km | 6366 km | 6374 km |
|
g
|
9,766 m/s² | 9,866 m/s² | 9,822 m/s² | 9,785 m/s² |
On observe une différence d’accélération supérieure à 1% entre les pôles et l’équateur et de 0,38% entre Paris et Miami, ce qui n’est pas négligeable. Une personne vivant à Paris de 80kg aura l’impression d’être plus légère de 300 grammes à Miami (environ 3 Newtons de moins sur le Poids).
Bonjour, je découvre votre blog qui m’a l’air très interessant. J’aurais juste une réserve sur cette article :J’avais toujours compris que si les fusés décollent de préference de l’équateur , c’est que la vitesse de rotation de la terre ( max à l’équateur , nulle au pole) permettait à la fusée d’avoir une vitessse initiale horizontale importante (très pratique pour mettre des satellites en orbite)Après quelle est le réel avantage d’une base spataile au pole ?gravité réduite ou vitesse initiale max, je ne sauris le dire Je n’ai ni le courage ni les connaissancespour faire un calcul, mais je me permets quand même un petit commentaire.
[…] Voici la raison des 4 pages de forces dans le dictionnaire ! Il existe une multitude forces, de diverses origines. La plus connue, c’est le poids, également appelée force gravitationnelle, à ne pas confondre avec la masse !!! Le poids correspond à la force que la Terre exerce sur les objets possédants une masse, il est égal à notre masse multipliée par l’accélération gravitationnelle de la Terre (le fameux « g » égale en moyenne à 9,81 m/s²). Une personne ayant une masse de 80 kg pèse 785 Newton sur Terre en moyenne. Je dis « en moyenne » car le poids varie selon l’emplacement sur Terre. J’ai d’ailleurs fait un billet spécial à ce sujet : Le poids sur Terre. […]