Premièrement, je ne sais pas si le monde est mathématique… On peut déjà constater que la nature adopte un comportement continue et non discret à première vue bien que dans les théories quantiques il y ait des choses discrètes mais je m’arrêterai à l’observation macroscopique des choses et ne rentrerai pas dans le microscopique qui a tendance à défier notre entendement. Pour ceux qui ne connaissent pas la définition d’un événement discret, et bien c’est le contraire de continue. Le continue c’est notre expérience quotidienne : quand une pomme tombe d’un arbre, elle passe par une infinité de positions avant de toucher le sol, il y a toujours une position entre 2 positions, c’est comme les nombres réels, il y a toujours un nombre entre deux nombres, aussi petit soit l’espace entre les 2 nombres. Alors que pour un événement discret il peut rien n’y avoir entre 2 instants. Par exemple pour une voiture, la position et sa vitesse (qui sont des grandeurs physiques) sont continues mais le numéro de la vitesse engagée dans la boite de vitesse (qui lui a été inventé de tt pièce par l’homme) est discret (1ère, 2nde ….).
On peut donc déjà se dire : c’est pas un ordinateur ou une machine qui nous gouverne et dirige le monde (ordinateur au sens numérique) car tout ce qui rentre ou qui sort d’un ordinateur, c’est discret, ce sont des ‘0’ et des ‘1’. Ca me rassure un peu d’être à peu près sûr de cela… On peut donc dire que le monde n’est pas Numérique ! On peut l’estimer à travers des lois numériques et des ordinateurs avec très peu d’erreurs mais ce n’est pas exact. Les mathématiques quant à elle peuvent être discrètes et continues. C’est déjà un point favorable pour dire que le monde peut être mathématique.
Avant une telle affirmation, il faut déjà savoir si les Mathématiques se « tiennent » par elles-mêmes. Je le pense, si le monde n’existait pas, les mathématiques resteraient vraies si on conserve les axiomes de bases et les définitions. Un axiome est une proposition avec des mots ou des équations qu’on ne démontre pas et que l’on qualifie de « vraie » tant qu’un contre-exemple n’a pas été trouvé. Exemple d’axiome mathématique en géométrie : « dans un plan euclidien le tracé le plus court reliant 2 points est une droite ». Il y en a très peu, qui relèvent souvent du sens commun et c’est pour cela que les mathématiques sont fortes. Euclide a d’ailleurs été le premier vrai « axiomateur » des mathématiques (III av JC) explicitant sa théorie géométrique avec le minimum d’axiomes possibles. Evidemment si on prenait comme axiome : « Soit E un espace vectoriel muni d’un produit scalaire nommé ‘|’ alors (x|y)² < (x|x).(y|y) et cette inégalité est une égalité si et seulement si x et y sont proportionnels. », ça serait moins flagrant comme preuve… Au passage, l’assertion précédente s’appelle l’inégalité de Cauchy-Schwartz et ce n’est pas un axiome mais une proposition que l’on peut démontrer (moins de 10 lignes) grâce à d’autres propositions, axiomes et théorèmes… Voilà donc, selon moi, pourquoi les mathématiques existent de manière indépendante… Il y a d’ailleurs de nos jours de nouveaux axiomes pour formaliser de nouvelles théories. Une des dernières grandes axiomatisations a été faite pour la théorie des probabilités en 1933 par A.Kolmogorov. Après : est-ce que les mathématiques, mises au service de la physique peuvent rendre compte de la réalité ? Oui certainement mais il faut définir un cadre…
Il y a un autre problème, qui lui, me dérange énormément, ce sont les constantes physiques. Les constantes mathématiques du style π j’arrive maintenant à comprendre à peu près leur réalité et d’où elles sortent mais alors les constantes physiques… NON. Pourquoi la vitesse de la lumière dans le vide c’est 299 792,458 km/s. Il n’y a pas de formule pour calculer cela, ça se mesure, comme toutes les constantes, et d’ailleurs, une mesure, ce n’est jamais juste! Ne serait-ce que par le fait qu’une mesure fournie par un instrument de mesure donne toujours un nombre rationnel et donc si la « vraie » valeur de la constante est un nombre irrationnel ou transcendant et bien ce n’est pas possible (la preuve par exemple est que π ne se mesure pas mais se calcule par approximation). De plus, on remarquera qu’aucune constante ne tombe sur un chiffre rond. Exemple :G=6,67259 10-11 m3/kg/s² ; k = 1,3005 10-23 J/K ; h=6,625 10-34 J.s ; 1 eV=1,602 10-19 J. Quant à d’autres constantes comme la constante d’Hubble (pourtant célèbre) elle se situe entre 70 et 100 km/s/Mpc. C’est à n’y rien comprendre. Surtout que ces constantes reviennent dans presque toutes les équations physiques ! Enfin il y a d’autres règles physiques qui elles, sont la réalité. Par exemple quand on dérive la position d’un objet en mouvement on obtient sa vitesse et si on redérive on obtient son accélération. Ensuite, vu les réelles preuves de la physique, confirmées par les observations, les formules utilisant ces constantes reflètent sans doute la réalité mais ne peuvent jamais être calculées exactement à cause de la valeur de la constante qui elle, n’est pas exacte.
Nous avons besoin de mesures de référence, d’unités, mais toutes celles-ci sont arbitraires. Certes, on ne compte plus en pieds et en pouces (enfin sauf les anglo-saxons comme d’habitude), mais il y a encore des étalons fabriqués par l’homme et donc non exacts et complètement arbitraires qui servent de références. Exemple : «Le kilogramme (kg) est la masse du prototype en platine iridié déposé au Pavillon de Breteuil à Sèvres». Mais beaucoup d’unités correspondent à une réalité physique du genre « Le kelvin (K), unité de température thermodynamique, est défini en assignant la valeur 273,16 K à la température thermodynamique du point triple de l’eau » ou encore la mole en chimie qui est définie comme la «quantité de matière d’un système contenant autant d’entités élémentaires qu’il y a d’atomes dans 0,012 kg de carbone 12». Mais après, toutes les définitions d’unité dépendent d’autres unités ou des fameuses constantes (c’est le monde à l’envers, la constante définit la mesure), le meilleur exemple étant la nouvelle définition du mètre adoptée en 1983 : le mètre est «la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde» en gros, on fixe la vitesse de la lumière à c = 299 792 458 m/s exactement par cette définition ce qui est faux dans l’absolu ! Bref on s’y perd, la réalité du monde est plus compliquée que ce que l’on pourrait penser…
>on fixe la vitesse de la lumière à c = 299 792 458 m/s >exactement par cette définition ce qui est faux dans l’absolu
Je ne suis pas d’accord. Comment une définition peut-elle être fausse? On définit le mètre par la vitesse de la lumière dans le vide et la seconde. Où est le problème?
Tu as tout à fait raison, c’est moi qui déraisonne. Sur le coup, cette définition me paraissait ahurissante car je pensais à la difficulté de mesurer avec grande précision la vitesse de la lumière et que cette définition n’était qu’un prétexte. Mais en effet, c’est bien mieux que de se servir d’un mètre étalon qui peut évoluer avec le temps selon la pression, la température… Merci bien de la remarque
Le monde n’a pas lieu d’être ou de ne pas être mathématiques : c’est la représentation de ce que l’on en fait qui utilise les mathématiques. Comme tu l’as dit, les constantes sont définis arbitrairement, etcLes mathématiques peuvent se suffirent à elles même tandis que que les "autres sciences" les utilisent en y ajoutant leur degré d’incertitude intrasèque à une observation humaine.
Tout à fait exact. Ce qui est étonnant, c’est d’observer la précision terrifiante que l’on atteint en utilisant les mathématiques (qui sont effectivement qu’une vue de l’esprit) pour rendre compte des phénomènes physiques. En même temps, les mathématiques répondent avant tout à des besoins physiques. Certes, il arrivent que des concepts mathématiques purement théoriques soient réexploités en physique plusieurs années après mais c’est souvent l’inverse.
D’un coté, ce ne peut pas être un monde , comme vous le dites, « mathématique » sachant que les mathématiques réposent sur des valeurs exacts et non arrondis comme le sont les mesures physiques tel que la vitesse de la lumière ou la masse d’un atome.
« la réalité du monde est plus compliquée que ce que l’on pourrait penser… »Je souscris.Heureux de cette rencontre virtuelle…Bonne continuation.
Bonjour ,
je tombe par hasard sur ce forum de discussion un peu ancien.
En tant que médecin , je me suis posé la question : »notre cerveau est-il mathématique? »
Cette masse gélatineuse est un « appareil de mesure » de notre monde « réel » en 3d , et c’est cet appareil , cet organe qui élabore notre monde et qui le formule en langage mathématique , d’
ou la question :notre cerveau est -il étalonné pour mesurer avec des méthématiques….
j’ ai vu une émission scientifique qui posait la question soulevée par votre forum , et un intervenant disait qu’on inventait pas les formules mathématiques mais qu’elles existaient et qu’on ne
faisait que les découvrir ….donc si on les découvrait , c’est qu’ elles sont cachées dans le fond de notre cerveau et que seuls ,les personnes qui ont les connexions neuronales déja en place
peuvent y avoir accés , mais encore faut il avoir cette chance d’accéder au savoir déja découvert .Peut etre qu’un petit Einstein vit actuellement dans un favella de Rio , ou en Inde , avec ses
connections neuronales pour découvrir de nouvelles formules mathématiques , mais qu’il ne pourra jamais accéder au savoir des anciens et nous faire évoluer scientifiquement .