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C’est grand comment une particule ?

Après mon billet « Ça pèse combien une particule ? », je m’attaque ici à la taille des particules…

Conversation avec ma fille de 8 ans sur la taille d’un atome :

  • Papa, c’est grand comment un atome ?
  • C’est petit.
  • Mais petit comment ?
  • Plus petit que ce que tu connais de plus petit.
  • Plus petit qu’un grain de sable fin ?
  • Oui.
  • Plus petit qu’un microbe qui est invisible ?
  • Oui.
  • Mais alors, petit comment ?
  • Tu vois le lac Léman, à coté de Genève, à côté de chez nous ?
  • Oui, c’est super grand, on ne voit même pas de l’autre côté.
  • Tu as raison, ce lac est le plus grand d’Europe de l’ouest. Il fait 73 km de long pour 14 km de large et 300 m de profondeur. Il contient 89 milliards de mètres-cubes d’eau. Comme il faut environ 5 baignoires pour faire un mètre-cube, le lac contient environ 450 milliards de baignoires.
  • C’est beaucoup.
  • Oui. Et tu vois la taille d’une goutte d’eau ?
  • Oui, c’est tout petit.
  • Alors maintenant imagine le nombre de gouttes d’eau dans le lac Léman.
  • Ouaaaaaaou. C’est un truc énorme !!
  • Oui, c’est un très grand nombre. Tu te rappelles ton grain sable dont tu me parlais au début ? Une des choses les plus petites que tu puisses voir ?
  • Oui… Quel est le rapport ?
  • Eh bien, dans ce grain sable fin, il y a autant d’atomes que de gouttes d’eau que dans le lac Léman.
  • Maintenant j’ai compris papa, un atome, c’est petit !
Le lac Léman contient autant de gouttes d’eau que d’atomes dans un grain de sable

Détail du calcul pour les plus grands :

  • Lac Léman = 89e9 m^3
  • 35 gouttes d’eau dans 1 ml : 1 goutte d’eau = 2,9 e-8 m^3
  • Lac Léman = 3,1e18 gouttes d’eau
  • 1 grain de sable fin possède un diamètre d’environ 150 microns.
  • Volume du grain de sable fin = 1,8e-12 m^3
  • Un atome possède un rayon d’environ 1 Angström (1e-10 m)
  • Le volume correspondant d’un atome = 5,2e-31 m^3
  • Nombre d’atomes dans un grain de sable = 3,4e18

Atome, proton, électron : quelle taille ?

Dans mon calcul ci-dessus, on compte les atomes dans un grain de sable. Eh bien un proton, et à plus forte raison un électron, c’est encore plus petit car un atome est rempli essentiellement par du vide !

En effet, si on prend l’atome le plus simple, l’hydrogène, qui est formé d’un seul proton et d’un seul électron, on a un diamètre total d’environ 0,5 Angstrom, soit 5e-11 m. Le proton quant à lui a un rayon de l’ordre du femtomètre (1e-15 m), soit 5 000 fois plus petit ! Et l’électron, lui, tient la palme dans le sens où on ne connait pas vraiment sa taille, on le considère comme un point sans occuper le moindre espace. Expérimentalement, on a cependant validé qu’il était plus petit 10e-22 mètres, soit au moins mille milliards de fois plus petit qu’un atome !

Donc pour revenir à notre échelle, si l’atome d’hydrogène avait la taille d’un terrain de foot, alors le proton ferait la taille d’un pois chiche au centre du terrain. Quant à l’électron, il serait toujours invisible…

La taille du proton : Une controverse qui fait rage

Oui, j’avoue que dans votre quotidien, il vous importe peu qu’un proton aie une taille de 0,00000000000000084 mètre ou de 0,00000000000000088 mètre (on parle de 0,84 femtomètre ou 0,88 femtomètre). Pourtant, il y a deux écoles dans le monde pour mesurer la taille du proton à l’aide de deux méthodes différentes et chacune donne une valeur différente, soit autour de 0,84 femtomètre, soit autour de 0,88 femtomètre. La différence est notable, 5% de différence, et pour les physiciens, ces deux valeurs sont inconciliables ! Cependant, depuis quelques mois, les physiciens commencent à confirmer la plus petite valeur de 0,84 femtomètre.

La première méthode, dite de diffusion d’électrons, était jusqu`à présent la méthode « classique » pour définir le rayon du proton. La méthode consiste à envoyer des électrons ayant des propriétés bien connues à travers un nuage d’hydrogène qui va venir diffuser ces électrons : les électrons vont être déviés par l’hydrogène et la mesure de leur énergie et de leur direction après le passage dans le nuage permet d’estimer la taille des noyaux d’hydrogène, c’est-à-dire des protons.

La deuxième méthode, plus récente, est basée sur une méthode de spectroscopie d’hydrogène dans laquelle on vient envoyer une petite impulsion laser sur un atome d’hydrogène de manière à faire « sauter » l’électron dans le niveau d’énergie supérieur. Cet électron va ensuite « retomber » dans le niveau d’énergie du dessous en émettant à son tour un photon. En mesurant ce photon en fonction de l’impulsion laser envoyée initialement, on peut alors déduire le rayon du proton. Cette expérience peut se réaliser en utilisant de l’hydrogène classique (1 proton et 1 électron) mais aussi en utilisant de l’hydrogène muonique (l’électron est remplacé par un muon, une autre particule élémentaire assez similaire à l’électron mais plus lourde). Cette dernière solution s’avère plus précise car dans ce cas, le muon est plus proche du proton constituant le noyau de l’hydrogène muonique et la mesure du « saut » est alors plus précise. Deux instituts ont réalisé de telles mesures (PSI en Suisse en 2010 et l’université de York au Canada en 2019) qui aboutissent toutes deux autour de cette valeur plus faible de 0,84 femtomètre et qui semblerait être la bonne.

Ça pèse combien une particule ?

La question peut paraitre bizarre au premier abord mais c’est loin d’être anodin… Tout d’abord, c’est quoi une particule, au sens de la physique ?

Une particule, c’est quoi ?

Il existe deux types de particules en physique des particules :

  • Les particules élémentaires sont des éléments indivisibles selon les connaissances actuelles.
    • Exemple : les électrons, les quarks, les photons (il y en a 18 dans le modèle standard de la physique des particules).
  • Les particules composites qui sont constituées de particules élémentaires et qui forment une nouvelle entité indépendante.
    • Exemple : les protons et les neutrons (formés de quarks), les différents atomes comme l’hydrogène, le carbone, l’uranium, etc. (formés de protons, neutrons et électrons), les molécules (formées d’atomes), etc.
Les particules élémentaires du modèle standard selon Noémie et Alex.

La masse, c’est quoi ?

Dans mon titre, j’utilise le mot « pèse », qui fait donc référence au « poids » mais en fait, dans le langage courant, on confond souvent le « poids » et la « masse ». Le poids s’exprime en Newton et diffère selon la gravité, c’est pourquoi votre poids est moindre sur la Lune que sur Terre. La « masse », quant à elle, s’exprime en kilogramme et est toujours la même, sur Terre ou sur la Lune. Pour plus d’info, allez voir un ancien billet sur le sujet : Le poids sur Terre. Bref, ici, on cherche plutôt la « masse » des particules.

En physique, selon le domaine, on n’utilise pas forcément le kilogramme (kg) mais aussi l’électronvolt (eV) qui est une unité d’énergie mais qui est équivalente au kilogramme en vertu de la relativité restreinte qui stipule que masse et énergie sont équivalentes (E=mc2). Donc une masse (en kilogramme), peut aussi s’exprimer en Joule ou en électronvolt, plus commode avec les particules qui sont toutes petites (1 électronvolt = 0.0000000000000000001602176565 Joule).

Pour compliquer encore un peu le tout, comme les mesures sont ultraprécises et pour éviter de se trimbaler 50 chiffres, on estime le plus souvent la masse des particules en fonction de l’unité de masse atomique unifiée (notée u) qui est définie comme un douzième de la masse d’un atome de carbone 12 (1 u ~ 1,660 539 066 60 × 10−27 kg). La masse d’un atome de carbone vaut donc exactement « 12 u » et peut être utilisée comme étalon pour mesurer la masse des autres particules.

La masse d’une particule

Maintenant passons aux choses sérieuses : trouver la masse de l’électron et du proton : les particules que nous connaissons le mieux. En kilogramme, en Joule, en électronvolt, en unité de masse, peu importe, c’est la même chose. Et comme vous pouvez vous en douter, on ne peut pas prendre un petit électron et le poser sur une balance pour le peser, c’est clairement impossible de procéder de la sorte avec nos technologies actuelles. Les meilleures balances professionnelles (balances analytiques) sont précises à environ un dix millième de gramme, ce qui représente environ cent mille milliards de milliards d’électrons, ça ne va pas le faire pour en peser un seul, il faut donc trouver autre chose. En fait, il y a plusieurs méthodes, et selon la précision voulue, ces méthodes sont plus ou moins compliquées et précises.

Joseph John Thomson, le découvreur de l’électron en 1897, est le premier à en estimer sa masse expérimentalement (il recevra pour cela le prix Nobel de physique en 1906). A l’époque, Thomson étudie les rayons cathodiques. Ces rayons, connus depuis le milieu du 19ème siècle, sontdes faisceaux d’électrons générés dans une ampoule en verre sous vide grâce à l’application d’une forte tension électrique entre ses deux extrémités métalliques. Thomson mesure la déviation de ces rayons en présence d’un champ magnétique. De ce fait, il peut en déduire que ces « rayons » sont constitués de particules négatives et que le rapport entre leur masse et leur charge (m/q) est extrêmement petit. Il constate que ces particules sont environ mille fois plus légères que les ions hydrogènes (autrement dit, les protons). Belle prouesse pour l’époque, c’est ainsi Thomson le premier à démontrer que les atomes sont divisibles et sont constitués d’éléments plus petits. Il développe même un modèle de l’atome : le modèle du pudding où les électrons représentent les grains de raisins du pudding, lui-même constitué de protons, mais ce modèle sera rapidement détrôné en 1911 par Rutherford qui démontre que les électrons (négatifs) se tiennent à bonne distance d’un noyau (positif).

Joseph John Thomson dans son laboratoire devant des tubes cathodiques. © Cavendish Laboratory, université de Cambridge.

Aujourd’hui les tubes cathodiques ont été remisés à la cave avec nos vieilles TV cathodiques. La dernière expérience en date pour mesurer la masse des particules chargées utilise ce que l’on appelle des « pièges de Penning » et sont des expériences de physique complexes, mises en œuvre par les meilleures équipes de recherche internationales mais le principe n’est pas si compliqué.

Le dispositif Penning utilisé par les scientifiques de MPIK pour des mesures de précision de la masse de particules uniques. (Image : Max Planck Institute for Nuclear Physics).

Pour faire rapide, un piège de penning permet de maintenir une ou plusieurs particules chargées de même signe comme des électrons (négatifs) ou des protons (positifs) dans un volume restreint. Ce piège est constitué d’un champ magnétique homogène qui impose aux particules de suivre une sorte de spirale ainsi qu’un champ électrique (qu’on qualifie de quadrupolaire) obligeant les particules à rester dans un volume donné. En gros, la particule tourne un peu comme une toupie tout en décrivant des spirales au sol mais qui en plus fait des montées/descentes en même temps tout en restant dans une sorte de bol sur lequel la toupie rebondirait.

On peut voir ici en violet à quoi ressemble la trajectoire d’une particule dans un piège de penning (superposition des trajectoires bleue, orange et rouge dues aux champs magnétiques et électriques). Source : group blaum, Heidelberg

Mais comment déduire la masse d’une particule avec ce piège ? Eh bien, les physiciens peuvent la déduire de ce mouvement un peu spécial. En effet, la fréquence d’oscillation de la particule selon la composante orange (nommée mouvement cyclotron et notée ω+ sur le dessin et ωc sur l’équation ci-dessous) peut être mesurée avec une très grande précision (de l’ordre du dixième de milliardième) et elle est fonction de la charge de la particule (q=connue), du champ magnétique appliqué (B=connu) et de la masse de la particule (m=inconnue):

Equation du mouvement cyclotron

Dans la réalité c’est un tout petit peu plus compliqué mais c’est en exploitant ce principe qu’on mesure aujourd’hui la masse des électrons et des protons avec une très grande précision. A noter tout de même que pour que ça marche correctement, le tout se fait à température cryogénique, à environ -269 degrés Celsius, soit 4 degrés seulement au-dessus du zéro absolu (4 Kelvin), sinon ce serait trop facile… Les derniers résultats en date sont les suivants :

Valeurs mesurées :

  • Proton = 1,007276466583 u (soit approximativement 1,67262 × 10−27 kg).
  • Electron = 0,000548579909067 u (soit approximativement 9,109 × 10−31 kg).

L’électron est ainsi 1836 fois plus léger que le proton.